\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1.1}

\title{Classe de $T^{\text{ale}}$ S }
\author{C. Aup\'erin}
\date{2010-2011}

\newcommand{\ch}{Chapitre 6}
\newcommand{\Ch}{Equations diff\'erentielles \linebreak[2] et fonction exponentielle}	
\newcommand{\Cl}{TS}	
\newcommand{\Annee}{2010-2011}	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package
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\setcounter{NumLecon}{6}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}



\debutExoCha


\Exoi{}Six affirmations, r\'eparties en deux th\`emes et num\'erot\'ees de 1. a \`a 2. c sont propos\'ees ci-dessous. Le candidat portera sur sa copie, en regard du num\'ero de l'affirmation, et avec le plus grand soin, la mention VRAI ou FAUX.\\
Chaque r\'eponse convenable rapporte 0,4 point. Chaque r\'eponse erron\'ee enl\`eve 0,1 point. Il n'est pas tenu compte de l'absence de r\'eponse. Un \'eventuel total n\'egatif est ramen\'e \`a $0$.
\begin{enumerate} \item  Pour tout r\'eel $x,~\text{e}^x$  d\'esigne l'image de $x$ par la fonction exponentielle.\\
\noindent \begin{tabular}{| l | c|}\hline
Affirmation 1. a	& Pour tous les r\'eels $a$ et $b  :  \left(\text{e}^a\right)^b = \text{e}^{\left(a^b\right)}$.\\ \hline
Affirmation 1. b	 &\rule[-3mm]{0mm}{9mm} Pour tous les r\'eels $a$ et $b  : \text{e}^{a - b} = \dfrac{\text{e}^a}{\text{e}^b}$.\\ \hline
Affirmation 1. c &La droite d'\'equation $y = x + 1$ est la tangente en $1$ \`a la courbe  de la fonction exponentielle.\\ \hline
\end{tabular}\\\\
\item Soit $f$ une fonction num\'erique d\'efinie sur un intervalle ouvert I et soit $a$ un \'el\'ement de I.\\
\noindent \begin{tabular}{| l | c|}\hline
Affirmation 2. a &	Si $f$ est d\'erivable en $a$, alors $f$ est continue en $a$.\\ \hline
Affirmation 2. b &	Si $f$ est continue en $a$, alors $f$ est d\'erivable en $a$.\\ \hline
Affirmation 2. c	& Si $f$ est d\'erivable en $a$, alors la fonction \\
&$h \mapsto \dfrac{f(a + h) - f(a)}{h}$ admet une limite finie en $0$.\\ \hline
\end{tabular}
\end{enumerate}



\Exoi{On consid\`ere la fonction $f$ d\'efinie sur $\R$ par 
\[f(x) = \dfrac{x}{\text{e}^x - x}.\]
\noindent On note $\mathscr{C}$ sa courbe repr\'esentative dans le plan rapport\'e au rep\`ere orthogonal $(O;\vec i, \vec j)$, l'unit\'e graphique est 2 cm sur l'axe des abscisses et 5 cm sur l'axe des ordonn\'ees.
\\
\vspace{0,25cm}
\noindent \textbf{Partie A}\\
Soit $g$ la fonction d\'efinie sur $\R$ par $g(x) = \text{e}^x- x - 1$.
\begin{enumerate} \item \'Etudier les variations de la fonction $g$ sur 
$\R$. En d\'eduire le signe de $g$.
\item Justifier que pour tout $x,~ \left(\text{e}^x -x\right)$ est strictement positif.
\end{enumerate}
\vspace{0,25cm}
\noindent \textbf{Partie B}
\begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Calculer les limites de 
la fonction $f$ en $+ \infty$ et en $- \infty$.
\item Interpr\'eter graphiquement les r\'esultats pr\'ec\'edents.
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate} \item Calculer $f'(x),~ f'$ d\'esignant la fonction d\'eriv\'ee de $f$.
\item \'Etudier le sens de variations de $f$ puis dresser son tableau de variations.
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate} \item D\'eterminer une \'equation de la tangente T  \`a la courbe $\mathscr{C}$  au point d'abscisse $0$.
\item \`A l'aide de la \textbf{partie A}, \'etudier la position de la courbe $\mathscr{C}$ 
par rapport \`a la droite T.
\end{enumerate}
\item Tracer la droite T, les asymptotes et la courbe $\mathscr{C}$.
\end{enumerate}
}



\end{document}

