\documentclass[a4paper,12pt,french]{article}
\linespread{1.2}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices
\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Ch}{Complexes/1}	
\newcommand{\Cl}{TS}	
\newcommand{\Annee}{2010-2011}	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  Les exos
\setcounter{section}{3}
\section{Equations du second degré à coefficients réels}
\subsection{Equations du type $x^2=a$ où $a\in\R$}
\Act{
\begin{itemize}
\item Rappeler les solutions de l'équation $x^2=a$ dans le cas où $a \geq 0$.\\\\

\item On suppose que $a<0$. Vérifier que  $a=\left(i \sqrt{-a}\right)^2$. \\\\\\
      En déduire que la propriété ci-dessous.
\end{itemize}
}

\Ptec{L'équation $x^2=a$ possède $\dots\dots\dots$ solutions dans $\C$ :
\begin{itemize}
\item Si $a \dots 0$ ce sont les réels suivants :  $x_1=\dots\dots\dots\dots\dots$ et $x_2=-\dots\dots\dots\dots\dots$\\
\item Si $a  \dots 0$, ce sont les imaginaires purs conjugués suivants : 
$$z_1=\dots\dots\dots\dots\dots \qquad \text{ et } z_2=\dots\dots\dots\dots\dots$$\\
\end{itemize}}

\Exop{Résoudre dans $\C$ les équations suivantes :
$$ x^2=-3 \qquad\qquad\qquad z^2+\dfrac{3}{4}=0\qquad\qquad\qquad z^2=\cos^2\theta-1\qquad \qquad\qquad x+\dfrac{1}{x}=0$$
}

\newpage
\subsection{Equations du type $ax^2+bx+c=0$ où $a$, $b$ et $c$ sont des réels avec $a\neq 0$}

\Act{
Considérons le discriminant $\Delta= b^2-4ac$.\\
On rappelle que l'équation $ax^2+bx+c=0$ $(a\neq 0)$ peut s'écrire de manière équivalente 
$$\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2=\dfrac{\Delta}{4a^2}$$
\begin{itemize}
\item Rappeler les solutions de l'équation $ax^2+bx+c=0$ ($a\neq 0$) lorsque $\Delta \geq 0$.\\\\\\

\item On suppose que $\Delta<0$. Vérifier que $ \Delta=\left(i \sqrt{-\Delta}\right)^2 $. \\\\

En remplaçant $\Delta$ par cette nouvelle écriture, transformer l'équation considérée en une équation produit.\\\\

En déduire que la propriété ci-dessous.\\
\end{itemize}
}

\Thc{L'équation $ax^2+bx+c=0$ avec $a\neq 0$, $b$ et $c$ réels possède $\dots\dots\dots$ solutions dans $\C$ :
\begin{itemize}
\item Si $\Delta \dots 0$, ce sont les réels suivants : $$ x_1=\dots\dots\dots\dots \qquad \text{ et }\qquad x_2=\dots\dots\dots\dots$$
\item Si $\Delta \dots0$, ce sont les complexes conjugués suivants : 
$$ z_1=\dots\dots\dots\dots\qquad \text{ et }\qquad z_2=\dots\dots\dots\dots$$\\
\end{itemize}
}

\Exop{Résoudre, dans $\C$, les équations suivantes :
$$ 2z^2-3z+4=0\qquad\qquad \qquad x^2-2x+2=0\qquad\qquad \qquad 2z^4+z^2-10=0$$}



\end{document}