\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1.1}

\newcommand{\ch}{Chapitre 6}
\newcommand{\Ch}{Activit\'e : Somme de vecteurs}
\newcommand{\Cl}{Seconde}
\newcommand{\Annee}{2010-2011}
	

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package

\input macro_final.tex

\geometry{hmargin=2cm,vmargin=2.5cm}

\setcounter{NumLecon}{6}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}
 
\debutCadreCha

\Act{
\begin{center}
\newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm}
\begin{pspicture*}(-3.1,-4)(11.1,7)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-3.1,-5)(11.1,8)
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=solid,fillcolor=zzttqq,opacity=0.1](0,3)(4,1)(-1,0)
\psline{->}(2,6)(4,3)
\psline[linecolor=zzttqq](0,3)(4,1)
\psline[linecolor=zzttqq](4,1)(-1,0)
\psline[linecolor=zzttqq](-1,0)(0,3)
\psline{->}(4,2.98)(8,4)
\rput[bl](0.08,3.12){\blue{$D$}}
\rput[bl](4.18,1.12){\blue{$E$}}
\rput[bl](-1.36,-0.3){\blue{$F$}}
\rput[bl](2.08,6.12){\blue{$A$}}
\rput[bl](4.,2.5){\blue{$B$}}
\rput[bl](8.08,4.12){\blue{$C$}}
\end{pspicture*}
\end{center}
\begin{enumerate}
 \item En utilisant le quadrillage, construire sur la figure ci-dessus :
\begin{enumerate}
 \item L'image $D_1$ du point $D$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$.
 \item L'image $D_2$ du point $D_1$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{BC}$.
 \item Faire de même avec les points $E$ et $F$.
\end{enumerate}
 \item Quelle semble être la nature de la transformation qui transforme le triangle $DEF$ en $D_2E_2F_2$ ? \\
Préciser son vecteur.
\end{enumerate}
}

\newpage

\Act{
\begin{multicols}{2}
\noindent Soit $t_1$ la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$.\\
Elle transforme la figure F1 en la figure F2.\\\\
Soit $t_2$ la translation de vecteur $\overrightarrow{BC}$.\\
Elle transforme la figure F2 en la figure F3.
 \begin{center}
  \newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm}
\begin{pspicture*}(-3.3,-2.4)(8.76,5.3)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-3.3,-2.4)(8.76,5.3)
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=solid,fillcolor=zzttqq,opacity=0.1](-2.98,3.54)(-2,5)(-0.78,3.96)(-2,4)(-2.18,3.2)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=solid,fillcolor=zzttqq,opacity=0.1](0.02,0.54)(1,2)(2.22,0.96)(1,1)(0.82,0.2)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=solid,fillcolor=zzttqq,opacity=0.1](-1.98,-1.46)(-1,0)(0.22,-1.04)(-1,-1)(-1.18,-1.8)
\psline{->}(-2,4)(1,1)
\psline[linecolor=zzttqq](-2.98,3.54)(-2,5)
\psline[linecolor=zzttqq](-2,5)(-0.78,3.96)
\psline[linecolor=zzttqq](-0.78,3.96)(-2,4)
\psline[linecolor=zzttqq](-2,4)(-2.18,3.2)
\psline[linecolor=zzttqq](-2.18,3.2)(-2.98,3.54)
\psline[linecolor=zzttqq](0.02,0.54)(1,2)
\psline[linecolor=zzttqq](1,2)(2.22,0.96)
\psline[linecolor=zzttqq](2.22,0.96)(1,1)
\psline[linecolor=zzttqq](1,1)(0.82,0.2)
\psline[linecolor=zzttqq](0.82,0.2)(0.02,0.54)
\psline{->}(1,1)(-1,-1)
\psline[linecolor=zzttqq](-1.98,-1.46)(-1,0)
\psline[linecolor=zzttqq](-1,0)(0.22,-1.04)
\psline[linecolor=zzttqq](0.22,-1.04)(-1,-1)
\psline[linecolor=zzttqq](-1,-1)(-1.18,-1.8)
\psline[linecolor=zzttqq](-1.18,-1.8)(-1.98,-1.46)
\psdots[dotstyle=*, linecolor=blue](-2,4)
\rput[bl](-1.94,3.52){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](1,1)
\rput[bl](1.26,0.6){\blue{$B$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](-1,-1)
\rput[bl](-0.86,-1.4){\blue{$C$}}
\psdots[dotstyle=x, dotscale=2.5,linecolor=blue](4,3)
\rput[bl](4.08,3.12){\blue{$D$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](-2.98,3.54)
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](-2,5)
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](-0.78,3.96)
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](-2.18,3.2)
\rput[bl](-2.18,4.4){\zzttqq{$F1$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](0.02,0.54)
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](1,2)
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](2.22,0.96)
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](1,1)
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](0.82,0.2)
\rput[bl](0.94,1.34){\zzttqq{$F2$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](-1.98,-1.46)
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](-1,0)
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](0.22,-1.04)
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](-1,-1)
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](-1.18,-1.8)
\rput[bl](-1.3,-0.7){\zzttqq{$F3$}}
\end{pspicture*}
 \end{center}
\end{multicols}
}
\begin{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
        \item Quelle est l'image de la figure F1 en appliquant successivement la translation $t_1$ et la translation $t_2$ ?
 \item Quelle semble être la nature de la transformation $t_3$ qui transforme la figure $F1$ en $F3$ ? Préciser son vecteur.
       \end{enumerate}
\item Soit $D$ un point donné quelconque.
\begin{enumerate}
 \item Construire $E$, l'image de $D$ par la translation $t_1$ et $F$, image de $E$ par la translation $t_2$.
 \item Préciser la nature des quadrilatères $ADEB$ et $BEFC$. Justifier
 \item Montrer que $ADFC$ est un parallélogramme, puis indiquer un vecteur égal au vecteur $\overrightarrow{AC}$.
 \item Que peut-on en conclure pour la transformation $t_3$ ?
\end{enumerate}
 \Cadre[Relation de Chasles]{
On dit que le vecteur de la translation $t_3$, obtenue en appliquant successivement les translations $t_1$ et $t_2$, est la somme des vecteurs
de $t_1$ et $t_2$. Cette somme est notée $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$
}
\item Quelle égalité de vecteurs peut-on en déduire ?\\
\end{enumerate}


\end{document}


