\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1.1}

\newcommand{\ch}{Chapitre 5}
\newcommand{\Ch}{Fonctions de R\'ef\'erence}
\newcommand{\Cl}{Seconde}
\newcommand{\Annee}{2010-2011}
	

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package

\input macro_final.tex

\geometry{hmargin=1.5cm,vmargin=2cm}

\setcounter{NumLecon}{5}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}

%\debutAideCha

\section{La fonction carré  est la fonction définie par $f(x)=\dots\dots$}

La fonction carr\'e ne poss\`ede ni quotient, ni racine, elle est d\'efinie sur $\dots\dots$.

\Ptec[Sens de variation et signe]{La fonction carr\'ee inverse l'ordre sur les $\dots\dots\dots\dots\dots\dots$ et $\dots\dots\dots\dots\dots\dots$ sur les $\dots\dots\dots\dots\dots\dots$.\\
Elle est donc strictement $\dots\dots\dots\dots\dots\dots$ sur $\dots\dots\dots\dots\dots$ 
et strictement $\dots\dots\dots\dots\dots\dots$ sur $\dots\dots\dots\dots\dots$.\\
On en déduit alors son signe sur $\R$.
\begin{center}
 \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1,Sens de $f$/2, Signe de $f(x)$/1}{$-\infty$,$\dots$,$+\infty$}
\tkzTabVar{,$\dots$,}
\tkzTabLine{, ,}
\end{tikzpicture}
\end{center}
}

\Rqs{
\item La fonction carr\'e admet comme minimum $\dots$ sur $\R$, atteint en $\dots\dots$.
\item La fonction étant positive sur $\R$, sa courbe représentative est toujours au-dessus de l'axe des abscisses.
}

\Exop{Comparer les nombres suivants sans les calculer :  $2.43^2$ et $2.151^2$ , puis $(-1.002)^2$ et $(-0.999)^2$.\\
$2.43$ et $2.151$ sont tous deux positifs. Or la fonction carré est $\dots\dots\dots\dots\dots$ sur $[\dots\dots ; \dots\dots [$, donc :
$$2.43 \dots 2.151 \Longrightarrow 2.43^2 \dots\dots 2.151^2$$
$-1.002$ et $-0.999$ sont tous deux $\dots\dots\dots\dots\dots$. Or $\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots$\\
Donc :
$$-1.002 \dots 0.999 \Longrightarrow (-1.002)^2 \dots\dots (-0.999)^2$$}

\Rq{Si deux nombres réels sont de signes contraires, aucun résultat général ne permet de comparer immédiatement leurs carrés.}

\begin{multicols}{2}
\Defc[Propriété]{La courbe repr\'esentative de la fonction carr\'e 
est appel\'ee $\dots\dots\dots\dots\dots$ de sommet l'origine du rep\`ere.\\
Dans un repère orthogonal, elle est symétrique par rapport $\dots\dots\dots\dots\dots$.}

\Exop{
Grâce à la courbe de la fonction carré, résoudre les équations suivantes $x^2 <5$ et $x^2>5$.\\
Dans le premier cas, on lit $\mathscr S = \dots\dots\dots\dots\dots$\\
Dans le second, on lit $\mathscr S = \dots\dots\dots\dots\dots$\\
}
\begin{center}
 \psset{xunit=0.7cm , yunit=0.7cm}
\begin{pspicture*}(-3,-1.1)(3,8)
\def\xmin{-3} \def\xmax{3} \def\ymin{-1} \def\ymax{8}
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.7cm}
\psgrid[gridlabels=0pt,gridwidth=.3pt, gridcolor=lightgray, subgridwidth=.3pt, subgridcolor=gray, subgriddiv=1](0,0)(-4.5,-1)(4.5,10)
\psset{xunit=0.7cm , yunit=0.7cm}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\def\F{x 2 exp}
\psplot[linecolor=red,linestyle=solid,plotpoints=1000]{-3}{3}{\F}
 \uput[ur](1,7){$y=x^2$}
\psdot(2.27,5)  \uput[d](2.27,0){$\dots$} \uput[ur](0,5){$5$}
\psline[linecolor=green](-2.27,0)(-2.27,5)(2.27,5)(2.27,0)
\psdot(-2.27,5)  \uput[d](-2.27,0){$\dots$} 

%\psset{linecolor=black, linewidth=.5pt, arrowsize=2pt 4}

\endpsclip
\psaxes[labels=none,labelsep=1pt, Dx=1,Dy=1,Ox=0,Oy=0]{-}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\uput[dl](0,0){0}

\end{pspicture*}
\end{center}
\end{multicols}


\section{La fonction inverse est la fonction définie par  $f(x)=\dots$ }

La fonction inverse poss\`ede un quotient, mais pas racine. 
Son quotient existe d\`es que $\dots\dots\dots$ donc elle est d\'efinie sur $\dots\dots\dots\dots\dots$.


\Ptec[Sens de variation et signe]{La fonction inverse $\dots\dots\dots\dots\dots\dots$ sur les $\dots\dots\dots\dots\dots\dots$ et $\dots\dots\dots\dots\dots\dots$ sur les $\dots\dots\dots\dots\dots\dots$ \\
Elle est donc strictement $\dots\dots\dots\dots\dots\dots$ sur $\dots\dots\dots\dots\dots$ et strictement 
$\dots\dots\dots\dots\dots\dots$ sur $\dots\dots\dots\dots\dots$.\\
On connait également son signe.
\begin{center}
 \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1,Sens de $f$/2, Signe de $f(x)$/1}{$-\infty$, $\dots$, $+\infty$}
\tkzTabVar{,,}
\tkzTabLine{, ,}
\end{tikzpicture}
\end{center}
}

\Rqs{
\item La fonction inverse n'admet pas d'extremum sur $]-\infty;0[ \cup ]0;+\infty[$.
\item La fonction étant négative sur $\R^-$, sa courbe représentative est $\dots\dots\dots\dots\dots\dots$ de l'axe des abscisses sur $]-\infty;0[$.
\item La fonction étant positive sur $\R^+$, sa courbe représentative est $\dots\dots\dots\dots\dots\dots$ de l'axe des abscisses sur $]0;+\infty[$.
}

\Exop{Comparer les nombres suivants sans les calculer :
 $\dfrac{1}{2.43}$ et $\dfrac{1}{2.151}$ puis
 $\dfrac{1}{-1.002}$ et $\dfrac{1}{-0.999}$.\\
$2.43$ et $2.151$ sont tous deux $\dots\dots\dots\dots$. Or $\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots$\\
Donc
$$2.43 \dots\dots 2.151 \Longrightarrow \dfrac{1}{2.43} \dots\dots \dfrac{1}{2.151}$$
$-1.002$ et $-0.999$ sont tous deux $\dots\dots\dots\dots\dots$. Or $\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots$.\\
Donc :
$$-1.002 \dots 0.999 \Longrightarrow \dfrac{1}{-1.002} \dots\dots \dfrac{1}{-0.999}$$}

\begin{multicols}{2}
\Defc[Propriété]{La courbe rep\'esentative de la fonction inverse est appel\'ee $\dots\dots\dots\dots$.\\
Dans un repère orthonormal, l'hyperbole est symétrique par rapport à $\dots\dots\dots\dots\dots$
}
\Exop{
Grâce à la courbe de la fonction inverse, résoudre les équations suivantes $\dfrac{1}{x} <2$ et $\dfrac{1}{x}>2$.\\
Dans le premier cas, on lit $\mathscr S = \dots\dots\dots\dots\dots$\\
Dans le second, on lit $\mathscr S = \dots\dots\dots\dots\dots$\\
}

\begin{center}
 \psset{xunit=1.3cm , yunit=1.3cm}
\begin{pspicture*}(-3,-3)(3,3)
\def\xmin{-3} \def\xmax{3} \def\ymin{-3} \def\ymax{3}
\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-3,-3)(3,3)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psset{xunit=1.3cm,yunit=1.3cm}
\psgrid[gridlabels=0pt,gridwidth=.3pt, gridcolor=lightgray, subgridwidth=.3pt, subgridcolor=gray, subgriddiv=1](0,0)(-3,-3)(3,3)
\psset{xunit=1.3cm , yunit=1.3cm}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\def\F{1 x div}
\psplot[linecolor=red,linestyle=solid,plotpoints=1000]{-3}{-0.1}{\F}
\psplot[linecolor=red,linestyle=solid,plotpoints=1000]{0.1}{3}{\F}
 \uput[d](2,1.2){$y=\dfrac{1}{x}$}
\psdot(0.5,2)  \uput[d](0.5,0){$\dots$} \uput[ur](0,2){$2$}
\psline[linecolor=green](0.5,0)(0.5,2)(0,2)

\endpsclip
\psaxes[labels=none,labelsep=1pt, Dx=1,Dy=1,Ox=0,Oy=0]{-}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\uput[dl](0,0){0}
\end{pspicture*}
\end{center}

\end{multicols}


\section{Les fonctions affines sont celles définies par $f(x)=\dots\dots\dots\dots$ avec $a$ et $b$ réels}

Une fonction affine ne comporte ni quotient, ni racine. Son ensemble de d\'efinition est donc $\dots\dots$.

\Ptec[Sens de variation et signe]{
\begin{itemize}
 \item Si $a<0$, alors $f$ $\dots\dots\dots\dots\dots\dots$ l'ordre $\R$, ie $f$ est strictement $\dots\dots\dots\dots\dots\dots$ sur $\R$
\item Si $a=0$, alors $f$ est $\dots\dots\dots\dots\dots\dots$ sur $\R$
\item Si $a>0$, alors $f$ est $\dots\dots\dots\dots\dots\dots$ l'ordre sur $\R$, ie $f$ est strictement $\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots$ sur $\R$
\end{itemize}
\begin{center}
$a<0$\\  \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/0.5,Sens de $f$/1.5, Signe de $f(x)$/1}{$-\infty$,$\dots$,$+\infty$}
\tkzTabVar{,,}
\tkzTabLine{, ,}
\end{tikzpicture}\\

$a>0$\\
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/0.5,Sens de $f$/1.5, Signe de $f(x)$/1}{$-\infty$,$\dots$,$+\infty$}
\tkzTabVar{,,}
\tkzTabLine{, ,}
\end{tikzpicture}
\end{center}
On en déduit le signe d'une fonction affine dans le cas général :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=4]{$x$/0.5,Signe de $ax+b$/1}{$-\infty$,$\dots$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,,,}
\end{tikzpicture}
\end{center}
}



\Rqs{
\item Les fonctions affines non constantes n'admettent pas d'extremum sur $\R$.
\item Lorsque qu'une fonction est négative sur un intervalle, sa courbe représentative est $\dots\dots\dots\dots\dots\dots$ de l'axe des abscisses cet intvervalle.
\item Lorsque qu'une fonction est positive sur $\R^+$, sa courbe représentative est $\dots\dots\dots\dots\dots\dots$ de l'axe des abscisses sur cet intervalle.
}

\Ptec[Définition]{La repr\'esentation graphique d'une fonction affine est la $\dots\dots\dots\dots$ d'\'equation r\'eduite est $y=ax+b$. \newline
$a$ est appel\'e le $\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots$ et $b$ l'$\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots$}

\underline{Lecture graphique du coefficient directeur}\newline

\begin{center}
 \includegraphics[scale=0.7]{coef_dir.eps} \qquad 
 \includegraphics[scale=0.7]{coef_dir_bis.eps}
\end{center}




\end{document}
