\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}


\newcommand{\ch}{Chapitre 5} %1h15 ...
\newcommand{\Ch}{Fonctions de R\'ef\'erence}	
\newcommand{\Cl}{206}	
\newcommand{\Annee}{2010-2011}	
\newcommand{\num}{5}	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex

\geometry{hmargin=2cm,vmargin=2.5cm}

\setcounter{NumLecon}{5}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}
 

\debutDsCha
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune



\Exop[Calculs \hfill (6 points)]{
\begin{enumerate}
 \item %Calculer, et écrire sous la forme la plus simple possible, les images par la fonction carré des nombres suivants :
 \begin{enumerate}
  \item \begin{multicols}{2}$\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{4}{9}$ 
\item $\left(8 \times \sqrt{3}\right)^2=64 \times 3 = 192$ 
\end{multicols}
\item \textbf{Penser à l'identité remarquable !!}
$\left(2+\sqrt{5}\right)^2=2^2 + 2 \times 2 \times \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2=4+4\sqrt{5}+5=9+ 4\sqrt{5}$
 \end{enumerate}
\item %Calculer, et écrire sous la forme la plus simple possible, les images par la fonction inverse de nombres suivants :
 \begin{enumerate}
  \item \begin{multicols}{2} 
L'inverse de $-\dfrac{1}{3}$ est $-3$
\item L'inverse de $\dfrac{4}{7}$ est $\dfrac{7}{4}$
\end{multicols}
 \item \textbf{Il faut d'abord calculer !!}\qquad $\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{3}=\dfrac{3}{6}+ \dfrac{10}{6}=\dfrac{13}{10}$\qquad
 L'inverse de $\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{3}$ est donc $\dfrac{10}{13}$ 
 \end{enumerate}
\end{enumerate}
}

\Exop[Tableau de variations \hfill (8 points)]{}
\begin{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
 \item %Donner le tableau de variations de la fonction carré \textbf{(en grand)}.
 \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/0.5,$x^2$/1.5}{$-\infty$,$0$,$+\infty$}
\tkzTabVar{+/,-/$0$,+/}
\end{tikzpicture}
 \item  %En utilisant ce tableau, comparer les nombres suivants :
\begin{enumerate}
\item 
 \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=3]{$x$/0.5,$x^2$/2}{$-\infty$,$0$,$+\infty$}
\tkzTabVar{+/,-/$0$,+/}
\tkzTabVal[draw]{2}{3}{0.33}{$5.314$}{$5.314^2$}
\tkzTabVal[draw]{2}{3}{0.66}{$5.8$}{$5.8^2$}
\end{tikzpicture}
\qquad  Donc $0<5.314^2<5.8^2$.\\
 \item 
 \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/0.5,$x^2$/2}{$-\infty$,$0$,$+\infty$}
\tkzTabVar{+/,-/$0$,+/}
\tkzTabVal[draw]{1}{2}{0.33}{$-5.87$}{$(-5.87)^2$}
\tkzTabVal[draw]{1}{2}{0.66}{$-5.3$}{$(-5.3)^2$}
\end{tikzpicture}
\qquad Donc $(-5.87)^2>(-5.3)^2>0$.\\
 \item 
 \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/0.5,$x^2$/2}{$-\infty$,$0$,$+\infty$}
\tkzTabVar{+/,-/$0$,+/}
\tkzTabVal[draw]{2}{3}{0.33}{$\sqrt{5}$}{$5$}
\tkzTabVal[draw]{2}{3}{0.66}{$\sqrt{11}$}{$11$}
\end{tikzpicture}
\qquad $0<5<11$ donc $\sqrt{5}<\sqrt{11}$. 
 \end{enumerate}
 \item 
 \begin{enumerate}
  \item \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=3]{$x$/0.5,$x^2$/2}{$-\infty$,$0$,$+\infty$}
\tkzTabVar{+/,-/$0$,+/}
\tkzTabVal[draw]{2}{3}{0.33}{$2$}{$4$}
\tkzTabVal[draw]{2}{3}{0.66}{$7$}{$49$}
\end{tikzpicture}
\qquad  Donc $x^2\in [4;49]$.\\
 \item 
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=3]{$x$/0.5,$x^2$/2}{$-\infty$,$0$,$+\infty$}
\tkzTabVar{+/,-/$0$,+/}
\tkzTabVal[draw]{1}{2}{0.33}{$-\sqrt{7}$}{$7$}
\tkzTabVal[draw]{1}{2}{0.66}{$-2$}{$4$}
\end{tikzpicture}
\qquad  Donc $x^2\in [4;7]$.\\
 \item 
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=3]{$x$/0.5,$f(x)$/2}{$-\infty$,$0$,$+\infty$}
\tkzTabVar{+/,-/$0$,+/}
\tkzTabVal[draw]{1}{2}{0.5}{$-2$}{$4$}
\tkzTabVal[draw]{2}{3}{0.5}{$3$}{$9$}
\end{tikzpicture}
\qquad  Donc $x^2\in [0; 9[$.\\
 \end{enumerate}
\end{enumerate}
\item % Donner le tableau de variation de la fonction inverse.
 \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1,$f(x)$/2}{$-\infty$, $0$, $+\infty$}
\tkzTabVar{+/,-D+/,-/}
\end{tikzpicture}
 \end{enumerate}


\Exop[Lecture graphique \hfill (6 points)]{}
\vspace{-1cm}
\begin{enumerate}
 \item \begin{multicols}{2} \begin{enumerate}
       \item %Tracer la courbe représentative de la fonction carré sur $[-3;3]$ dans un repère orthonormé d'échelle 1 cm (et non 1 carreau !).
\begin{center}
 \psset{xunit=0.8cm , yunit=0.8cm}
\begin{pspicture*}(-3,-0.6)(3,9.1)
\def\xmin{-3} \def\xmax{3} \def\ymin{-1} \def\ymax{9}
%\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-3,-1)(3,9.1)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.8cm}
\psgrid[gridlabels=0pt,gridwidth=.3pt, gridcolor=lightgray, subgridwidth=.3pt, subgridcolor=gray, subgriddiv=1](0,0)(-3,-1)(3,9)
\psset{xunit=0.8cm , yunit=0.8cm}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\def\F{x 2 exp}
\def\G{2}
\psplot[linecolor=blue,linestyle=solid,plotpoints=1000]{-3}{3}{\F}
\psplot[linecolor=red,linewidth=0.06,linestyle=solid,plotpoints=1000]{-3}{3}{\G}
 \uput[ur](1.5,7){$y=x^2$}
\uput[ur](-3,2){$y=2$}
\uput[d](1.41,0){$\sqrt{2}$}
\uput[d](-1.41,0){$-\sqrt{2}$}
\uput[dl](-2,0){$-2$}
\uput[dr](2,0){$2$}
\uput[ul](0,4){$4$}
\psline[linestyle=dashed,linecolor=red,linewidth=0.07](-1.41,0)(-1.41,2)
\psline[linestyle=dashed,linecolor=red,linewidth=0.07](1.41,0)(1.41,2)
\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.07,linecolor=green](-2,0)(-2,4)(2,4)(2,0)
\endpsclip
\psaxes[labels=none,labelsep=1pt, Dx=1,Dy=1,Ox=0,Oy=0]{-}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\uput[dl](0,0){0}
%\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(1,0) \uput[d](0.5,0){\small $\vec i$}
%\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(0,1) \uput[l](0,0.5){\small $\vec j$}

\end{pspicture*}
\end{center}
\item %Lire les images de $2$, $0$ et $-2$.
L'image de 2 est 4, celle de 0 est 0 et celle de $-2$ est 4.
 \item %S'aider de cette courbe pour donner les valeurs exactes des éventuels antécédents de $2$, $0$ et $-2$.
Les antécédents de 2 sont $-\sqrt{2}$ et $\sqrt{2}$.\\
L'antécédent de $0$ est $0$.\\
$-2$ n'a pas d'antécédents par la fonction carré.
       \end{enumerate}
\end{multicols}
 \item %S'aider de la courbe représentative de la fonction inverse représentée ci-dessous pour résoudre les inéquations suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{center}
\psset{xunit=0.8cm , yunit=0.8cm}
\begin{pspicture*}(-4.2,-4.2)(4.2,4.2)
\def\xmin{-4.2} \def\xmax{4.2} \def\ymin{-4.2} \def\ymax{4.2}
%\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-3.1,-5.1)(3.1,5.1)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.8cm}
\psgrid[gridlabels=0pt,gridwidth=.3pt, gridcolor=gray, subgridwidth=.3pt, subgridcolor=gray, subgriddiv=1](0,0)(-4.2,-4.2)(4.2,4.2)
\psset{xunit=0.8cm , yunit=0.8cm}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\def\F{1 x div}
\psplot[linewidth=1pt, linecolor=black,linestyle=solid,plotpoints=1000]{-4}{-0.1}{\F}
\def\G{1 x div}
\psplot[linewidth=1pt, linecolor=black,linestyle=solid,plotpoints=1000]{0.1}{4}{\G}
\def\H{-2}
\psplot[linecolor=red,linewidth=0.05,linestyle=solid,plotpoints=1000]{-4}{4}{\H}
\def\K{-1}
\psplot[linecolor=red,linewidth=0.05,linestyle=solid,plotpoints=1000]{-4}{4}{\K}
\def\L{1.5}
\psplot[linecolor=green,linewidth=0.05,linestyle=solid,plotpoints=1000]{-4}{4}{\L}
\uput[ul](-0.1,1.5){$\frac{3}{2}$}
\uput[d](0.666,0){$\frac{2}{3}$}
\uput[dr](0,-1){$-1$}
\uput[ul](-1,0){$-1$}
\uput[ul](-0.5,0){$-\frac{1}{2}$}
\uput[dr](0,-2){$-2$}
\psline[linestyle=dashed,linecolor=red,linewidth=0.07](-0.5,0)(-0.5,-2)
\psline[linestyle=dashed,linecolor=red,linewidth=0.07](-1,0)(-1,-1)
\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.07,linecolor=green](0.666,0)(0.666,1.5)
\endpsclip
\psaxes[labels=none,labelsep=1pt, Dx=1,Dy=1,Ox=0,Oy=0]{-}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\uput[dl](0,0){0}
\end{pspicture*}
\end{center} 
  \begin{enumerate}
  \item   $\dfrac{1}{x} < -2$\\

 \qquad $\mathscr S = ]-0.5;0[$\\

 \item $-2 \leq \dfrac{1}{x}\leq -1$ \\ 

\qquad $\mathscr S = [-1;-0.5]$\\

\item $\dfrac{1}{x} \leq \dfrac{3}{2}$ \\ 

\qquad $\mathscr S = ]-\infty;0[ \cup [\dfrac{3}{2};+\infty[$
 \end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}


\Exop[Fonctions affines \hfill 5 points]{
\begin{enumerate}
 \item %D\'eterminer les fonctions affines $f$, et $g$ représentées par les droites ci-dessous :
\begin{multicols}{2}
\begin{center}
\psset{xunit=0.5cm , yunit=0.5cm}
\begin{pspicture*}(-8.1,-8.1)(8.1,8.1)
\def\xmin{-8} \def\xmax{8} \def\ymin{-8} \def\ymax{8}
\newrgbcolor{couleurcadre}{0.99 0.99 0.99}
\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=couleurcadre](-8.1,-8.1)(8.1,8.1)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.5cm}
\psgrid[gridlabels=0pt,gridwidth=.3pt, gridcolor=gray, subgridwidth=.3pt, subgridcolor=gray, subgriddiv=1](0,0)(-8,-8)(8,8)
\psset{xunit=0.5cm , yunit=0.5cm}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\def\G{0.33333 x mul 3.33333 add}
\psplot[linewidth=0.05,linecolor=green,linestyle=solid,plotpoints=1000]{-8}{8}{\G}
\def\H{0 3 x mul sub 9 add}
\psplot[linewidth=0.05,linecolor=blue,linestyle=solid,plotpoints=1000]{-8}{8}{\H}
\uput[u](-7,1){$\mathscr C_f$}
%\uput[u](-3,-8){$\mathscr C_f$}
\uput[u](4,-8){$\mathscr C_g$}
%\uput[u](-7,-5){$\mathscr C_k$}
\endpsclip
\psaxes[labels=all,labelsep=1pt, Dx=1,Dy=1,Ox=0,Oy=0]{-}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\end{pspicture*}\vspace{-2mm}
\end{center}
$$f(x)=\dfrac{1}{3}x+3+\dfrac{1}{3}$$
$$f(x)=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{10}{3}$$

$$g(x)=-3x+6-(-3)$$
$$g(x)=-3x+9$$

\end{multicols}

 \item Etablir le tableau de signes des fonctions suivantes :
 \begin{enumerate}
  \item $f(x)=3x-5$. \qquad $a=3$ donc $a>0$.
\begin{multicols}{2}
\begin{eqnarray*}
 &\text{et} & 3x+5=0 \\ &\iff & 3x=-5 \\&\iff& x=-\dfrac{5}{3}
\end{eqnarray*}
%\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,Signe de $3x-5$/2}{$-\infty$,$-\dfrac{5}{3}$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,-,z,+}
\end{tikzpicture}
%\end{center}
\end{multicols}

 \item $g(x)=-4x-7$ \qquad $a=-4$ donc $a<0$.
\begin{multicols}{2}
\begin{eqnarray*}
 &\text{et} & -4x-7=0 \\ &\iff & -4x=7 \\&\iff& x=-\dfrac{7}{4}
\end{eqnarray*}
%\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,Signe de $-4x-7$/2}{$-\infty$,$-\dfrac{7}{4}$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-}
\end{tikzpicture}
%\end{center}
\end{multicols}

\item $h(x)=x^2$ \qquad il s'agit du tableau de signe de la fonction carré.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,Signe de $x^2$/2}{$-\infty$,$0$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,+}
\end{tikzpicture}
\end{center}
 \end{enumerate}
\end{enumerate}
}


\end{document}

