\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}


\newcommand{\ch}{Chapitre 5} %1h15 ...
\newcommand{\Ch}{Correction}	
\newcommand{\Cl}{206}	
\newcommand{\Annee}{2010-2011}	
\newcommand{\num}{5}	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package
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\input macro_final.tex

\geometry{hmargin=2cm,vmargin=2.5cm}

\setcounter{NumLecon}{5}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}
 

\debutDmCha
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune



\Exop[\hfill Exercices 10.b) et 12.b)]{
\begin{multicols}{2}
Pour dresser le tableau de signe de l'expression $-x(5+x)$, on résout : 
$$\begin{array}{crcllrcl}
&-x & =& 0 & \text{  et  } & 5+x & = & 0 \\
\iff & x & = & 0 &  & x & =& -5 \\
\end{array}
$$
 \begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,Signe de $-x$/1,Signe de $5+x$/1,Signe de $-x(5+x)$/1.5}{$-\infty$,$-5$,$0$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,+,t,+,z,-}
\tkzTabLine{,-,z,+,t,+}
\tkzTabLine{,-,z,+,z,-}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{multicols}
\begin{multicols}{2}
Pour dresser le tableau de signe de l'expression $(2x+1)(x-3)(5-3x)$, on résout : 
$$\begin{array}{crcllrcl}
&2x+1 & =& 0 & \text{  ,  } & x-3 & = & 0 \\
\iff & 2x & = &-1 &  & x & =& 3 \\
\iff &  x &= &\dfrac{-1}{2} \\
\end{array}
$$

$$\begin{array}{crcl}
\text{ et } & 5-3x & = & 0\\
\iff & -3x & = & -5 \\
\iff & x & = & \dfrac{-5}{-3}=\dfrac{5}{3} \\
  \end{array}
$$ 
 \begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=1.5]{$x$/1,Signe de $2x+1$/1,Signe de $x-3$/1,Signe de $5-3x$/1,Signe 
de $(2x+1)\linebreak\times(x-3)\linebreak\times(5-3x)$/2}{$-\infty$,$-\dfrac{1}{2}$,$\dfrac{5}{3}$,$3$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,-,z,+,t,+,t,+}
\tkzTabLine{,-,t,-,t,-,z,+}
\tkzTabLine{,+,t,+,z,-,t,-}
\tkzTabLine{,+,z,-,z,+,z,-}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{multicols}
}

\Exop[\hfill Exercice 26 p 121 ]{
\begin{enumerate}
 \item 
Pour étudier le signe du quotient, on dresse le tableau de signe de l'expression $\dfrac{-5+4x}{2x-1}$.\\
 \begin{multicols}{2}
Pour cela, on résout : 
$$\begin{array}{crcllrcl}
&-5+4x & =& 0 & \text{  et  } & 2x-1 & = & 0 \\
\iff & 4x & = & 5 &  & 2x & =& 1 \\
\iff & x & = & \dfrac{5}{4} &  & x & =& \dfrac{1}{2} \\
\end{array}
$$
On construit la trame du tableau et on place de suite la valeur interdite, pour ne pas l'oublier.
 \begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,Signe de $-5+4x$/1,Signe de $2x-1$/1,Signe de $\dfrac{-5+4x}{2x-1}$/1.5}{
$-\infty$,$\dfrac{1}{2}$,$\dfrac{5}{4}$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,-,t,-,z,+}
\tkzTabLine{,-,z,+,t,+}
\tkzTabLine{,+,d,-,z,+}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{multicols}
\item On en déduit que l'ensemble des solutions de l'inéquation $\dfrac{-5+4x}{2x-1}\geq 0$ est 
$$\mathscr S = \left]-\infty ; \dfrac{1}{2} \right[
\cup \left[\dfrac{5}{4} ; + \infty\right[$$
\end{enumerate}
}


\Exop[\hfill Exercice 64 p 129 ]{
\begin{enumerate}
 \item 
\begin{enumerate}
 \item \qquad \qquad  $\begin{array}{*{13}{|c}|}\hline
        x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 \\\hline
f(x) & 0 & 39 & 60 & 69 & 72 & 75 & 84 & 105 & 144 & 207 & 300 & 429 \\\hline
       \end{array}$
\item \qquad
\psset{xunit=1cm , yunit=0.01cm}
\begin{pspicture*}(-0.1,-0.1)(11.1,500.1)
\def\xmin{0} \def\xmax{11} \def\ymin{0} \def\ymax{500}
%\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-0.1,-0.1)(11.1,500.1)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm}
\psgrid[gridlabels=0pt,gridwidth=.3pt, gridcolor=gray, subgridwidth=.3pt, subgridcolor=gray, subgriddiv=1](0,0)(0,0)(11,5)
\psset{xunit=1cm , yunit=0.01cm}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\def\F{x 3 exp 12 x 2 exp mul sub 50 x mul add}
\psplot[linecolor=black,linestyle=solid,plotpoints=1000]{0}{11}{\F}
\def\G{30 x mul}
\psplot[linecolor=black,linestyle=solid,plotpoints=1000]{0}{11}{\G}

\endpsclip
\psaxes[labels=all,labelsep=1pt, Dx=1,Dy=50,Ox=0,Oy=0]{-}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\uput[dl](0,0){0}
%\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(1,0) \uput[d](0.5,0){\small $\vec i$}
%\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(0,1) \uput[l](0,0.5){\small $\vec j$}
\end{pspicture*}\\
\end{enumerate}

\item \begin{enumerate}
       \item $g(x)=30x$ ($30\,000\euro$ correspondent à $30$ milliers d'euros par tonne) 
       %\item 
      \end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
 \item L'entreprise est bénéficiaire lorsque la recette est supérieure au coût, ie
lorsque la courbe représentative de $g$ est au dessus de la courbe représentative de $f$.\\
On voit que l'entreprise est bénéficiaire quand elle produit entre 2 et 10 tonnes.
 \item $(x-2)(x-10)=x^2-10x-2x+20=x^2-12x+20$
 \item $B(x) >0$
\begin{eqnarray*}
  &\iff& g(x)-f(x)>0 \qquad \text{ on remplace } B(x) \text{ par son expression}\\
&\iff& 30x-(x^3-12x^2+50x) >0 \qquad\text{on remplace } g(x) \text{ et } f(x) \text{ avec des parenthèses}\\
&\iff& 30x-x^3+12x^2-50x >0 \qquad\text{on enlève les parenthèses}\\
&\iff& -x^3+12x^2-20x >0 \qquad \text{on réduit}\\
&\iff& x(-x^2+12x^2+20) >0 \qquad\text{on factorise par }x \\
&\iff & -x(x^2-12x-20)>0 \qquad\text{on change les signes dans les parenthèses en factorisant par } -1\\
&\iff & -x(x-2)(x-10)>0 \qquad\text{on reconnaît l'expression trouvée en }3.b)
\end{eqnarray*}
\begin{multicols}{2}
Pour trouver les solutions de cette inéquation, on doit donc faire un tableau de signes. \\ On résout : 
$$\begin{array}{crcllrcl}
&-x & =& 0 & \text{  ,  } & x-2 & = & 0 \\
\iff & x & = &0 &  & x & =& 2 \\
\end{array}
$$
$$\begin{array}{crcl}
\text{ et } & x-10 & = & 0\\
\iff & x & = & 10 \\
  \end{array}
$$ 
 \begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=1.5]{$x$/1,Signe de $-x$/1,Signe de $x-2$/1,Signe de $x-10$/1,Signe 
de $-x(x-2)\linebreak\times(x-10)$/2}{$-\infty$,$0$,$2$,$10$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,t,-,t,-}
\tkzTabLine{,-,t,-,z,+,t,+}
\tkzTabLine{,-,t,-,t,-,z,+}
\tkzTabLine{,+,z,-,z,+,z,-}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{multicols}
Le bénéfice est donc positif pour une production comprise entre 2 et 10 tonnes (on ne peut pas produire de quantités négatives)
\end{enumerate}

\end{enumerate}
}


\end{document}

