\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}


\newcommand{\ch}{Chapitre 4}
\newcommand{\Ch}{Probabilit\'es}	
\newcommand{\Cl}{206}	
\newcommand{\Annee}{2010-2011}	
\newcommand{\num}{1}	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package
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\input macro_final.tex

\geometry{hmargin=2cm,vmargin=2.5cm}

\setcounter{NumLecon}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}
 
\setcounter{NumLecon}{4}

\debutDsCha
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune



\Exop[ \hfill 9 points)]{
\textbf{Partie A :}\\
On lance deux dés cubiques équilibrés dont les faces sont numérotées de 1 à 6. L'issue de l'expérience aléatoire est la distance entre les deux numéros sortis.
Par exemple, lorsque les numéros sortis sont 3 et 5, l'issue est 2.
\begin{enumerate}
 \item Utiliser un tableau à double entré pour obtenir l'univers $\Omega$ de l'expérience.
 \item Préciser la loi de probabilité de $\Omega$ dans un nouveau tableau.\\
\textit{Sur la première ligne, on mettra les issues possibles, sur la seconde, leur probabilité associée.}
 \item Quelle est la probabilité de chacun des événements suivants :
\begin{itemize}
 \item A : \og La distance est strictement supérieur à 2 \fg \, ?
 \item B : \og La distance est comprise entre 2 et 5 inclus \fg \, ?
\end{itemize}
\begin{enumerate}
 \item Décrire par une phrase l'événement $A\cap B$.
 \item Décrire l'ensemble des issues réalisant $A\cap B$.
 \item En déduire la probabilité de $A\cap B$. 
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
 \item Décrire par une phrase l'événement $A\cup B$.
 \item Décrire l'ensemble des issues réalisant $A\cup B$.
 \item Calculer de deux manières différentes la probabilité de $A\cup B$. 
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\textbf{Partie B : }\\
Le joueur peut au choix :
\begin{itemize}
 \item Lancer un dé cubique équilibré
 \item Réaliser l'expérience de la partie A.
\end{itemize}
Pour les deux expériences, le joueur gagne s'il obtient $3$.\\
Quel est le protocole le plus avantageux ? \textit{Justifier}
}

\Exop[ \hfill (3 points)]{
A la cafétéria, dans la vitrine des pâtisseries, on convoite 35 gâteaux.\\
12 sont à base de crème, 21 contiennent des fruits et 7 ne contiennent ni crème, ni fruits.\\
Devant la difficulté du choix, on décide de prendre au hasard un gâteau dans la vitrine.
\begin{enumerate}
 \item Calculer la probabilité que ce gâteau contienne :
\begin{enumerate}
 \item Au moins l'un des deux ingrédients (crème ou fruits)
 \item De la crème et des fruits
\end{enumerate}
 \item Compléter alors le schéma ci-contre :
\end{enumerate}
}
\begin{center}
\psset{xunit=1cm , yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(-2.2,-2.2)(8.2,6.2)
\def\xmin{-2} \def\xmax{8} \def\ymin{-2} \def\ymax{6}
%\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-2.2,-2.2)(8.2,6.2)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\psset{linecolor=black, linewidth=.5pt, arrowsize=2pt 4}
\pscircle(3.0000,2.0000){4.000}
\pscircle(2.0000,1.0000){2.0000}
\pscircle(4.0000,3.0000){2.4000}
\uput[r](1,0){$\dots$ à la Crème}
\uput[r](3,4.5){$\dots$ aux Fruits}
\uput[r](0,4.5){$\dots$ $\dots\dots\dots$}
\uput[r](1.8,2){$\dots$ $\dots\dots\dots$}
\uput[r](5.8,5.2){35 Gâteaux}
\endpsclip
\end{pspicture*}
\end{center}



\Exop[ \hfill (8 points)]{
Une urne contient trois boules vertes, une boule rouge et deux boules bleues. On tire au hasard, successivement et sans remise deux boules de l'urne.
On note la couleur de chaque boule tirée.
\begin{enumerate}
 \item Décrire l'univers de l'expérience en complétant l'arbre de probabilité ci-dessous.\\
\begin{center}
 %\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
\psset{nodesep=0mm,levelsep=18mm,treesep=8mm}
\pstree[treemode=R]{\Tdot}
{
\pstree
{\Tdot~[tnpos=a]{\small $Vert$}\taput{\small $\dfrac{3}{6}$}}
{
\Tdot~[tnpos=r]{\small $Vert$}\taput{\small $\dfrac{2}{5}$}
\Tdot~[tnpos=r]{\small $Rouge$}\taput{}
\Tdot~[tnpos=r]{\small $Bleu$}\tbput{}
}
\pstree
{\Tdot~[tnpos=b]{\small $Rouge$}\taput{\small $\dfrac{1}{6}$}}
{
\Tdot~[tnpos=r]{$\dots$}\taput{}
\Tdot~[tnpos=r]{$\dots$}\taput{}
}
\pstree
{\Tdot~[tnpos=b]{$Bleu$}\tbput{}}
{
\Tdot~[tnpos=r]{$\dots$}\taput{}
\Tdot~[tnpos=r]{$\dots$}\tbput{}
\Tdot~[tnpos=r]{$\dots$}\tbput{}}
}
\end{center}
 \item Noter sur les branches de l'arbre les probabilités de chacune.
\item On s'intéresse aux événements suivants :
\begin{itemize}
 \item A : \og Obtenir deux boules vertes \fg
 \item B : \og La première boule tirée est bleue \fg
 \item C : \og La deuxième boule tirée est verte \fg 
 \item D : \og Le tirage contient au moins une boule rouge \fg
 \item E : \og Le tirage contient au plus une boule rouge \fg
\end{itemize}
 \item Donner les probabilités des événements A à D.
 \item Décrire par une phrase l'événement $\overline{E}$ et calculer sa probabilité. 
 \item \textbf{En déduire} la probabilité de l'événement E.
\end{enumerate}
}




\end{document}

