\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 4}
\newcommand{\Ch}{Probabilit\'es}
\newcommand{\Cl}{Seconde}
\newcommand{\Annee}{2010-2011}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\debutExoCha

\Pbl{Un jeu t\'el\'evis\'e se d\'eroule de la mani\`ere suivante : il y a trois portes, derri\`ere l'une d'entre elle se 
trouve $10 000\euro$ et rien derri\`ere les deux autres. Un candidat choisit au hasard l'une des trois. Ensuite le pr\'esentateur 
\'elimine une des deux portes mauvaises, tout en conservant celle choisit par le candidat. Le candidat peut alors conserver son choix ou le changer. 
\newline 
Que vaut-il mieux faire pour le candidat, changer ou conserver son choix ? Quels sont ces chances de gagner dans le premier cas, et 
dans le deuxi\`eme ?}\\\\\\

\Expl{On lance un dé à $6$ faces et on regarde la face obtenue : $\Omega=\dots\dots\dots\dots\dots\dots$\newline
On lance un dé à $6$ faces on regarde si le numéro de la face obtenue est pair ou impair : $\Omega=\dots\dots\dots\dots\dots$
\newline
On lance une pièce de monnaie et on s'intéresse à la face obtenue : $\Omega=\dots\dots\dots\dots\dots$
\newline
On effectue la même expérience que précédemment en lançant deux pièces de monnaie  : $\Omega=\dots\dots\dots\dots\dots\dots $\newline
Soit $A$ l'événement \og Obtenir au moins une fois pile\,\fg et $B$ celui \og Obtenir au plus une fois Pile \,\fg.\\
Alors $A=\dots\dots\dots\dots\dots$ et $B=\dots\dots\dots\dots\dots$.
}\\\\\\
 
\Expl{On jette un d\'e dont les faces sont num\'erot\'es de 1 \`a 6 et on s'interesse au num\'ero sur la face sup\'erieure.
\begin{enumerate}
 \item D\'efinir l'univers $\varOmega$
\item D\'ecrire les \'ev\'enements suivants : \newline
A : \og obtenir un num\'ero inf\'erieur ou \'egal \`a 2 \fg \newline
B : \og obtenir un num\'ero impair \fg \newline
C : \og obtenir un num\'ero strictement sup\'erieur \`a 4 \fg
\item D\'ecrire les \'ev\'enements suivants : $A \cap B$ ; $A \cup B$ ; $A \cap C$ ; $A \cup C$ ; $C \cap B$ ; $C \cup B$ ; $\bar{A}$ ; $\bar{A} \cup C$ ;  $\bar{A} \cap C$
\item Parmi les \'ev\'enements pr\'ec\'edents, citer deux \'ev\'enements incompatibles qui ne sont pas contraire l'un de l'autre.
\end{enumerate}
}\\\\\\


\Expl{Dans un verger, on trouve deux fois plus de pommiers donnant des pommes rouges et que de pommiers donnant des pommes vertes (et c'est tout).\\
On cherche la probabilité de choisir un pommier donnant des pommes Rouge.\\
Appelons $P(R)$ cette probabilité et $P(V)$ celle de choisir un pommier donnant des pommes vertes.\\
}


\newpage


\Expl{On lance deux d\'es et l'on consid\`ere la somme obtenue. Le tableau ci-dessous r\'esume le vocabulaire relatif aux \'ev\'enements et le vocabulaire ensembliste}

\begin{tabular}{|p{5.3cm}|p{5.3cm}|p{6cm}|}
\hline \begin{center}
\textbf{Vocabulaire}                           \end{center} & \begin{center}
\textbf{Signification}                                                                                    \end{center} & \begin{center}
\textbf{Illustration}                                                                                                                                              \end{center} \\
\hline 
\textbf{L'univers} $\varOmega$ & \multirow{2}{*}{L'ensemble des \'eventualit\'es} & \multirow{2}{*}{$\varOmega =\dots$}  \\
 (Ev\'enement \textbf{certain})& & \\
\hline 
 \textbf{L'ensemble vide} $\emptyset$  &  L'ensemble qui ne contient  & \multirow{2}{*}{\og Obtenir $\dots\dots$ \,\fg}\\
(Ev\'enement \textbf{impossible}) & aucune \'eventualit\'e & \\
\hline 
 \textbf{\'Eventualit\'e} & L'un des r\'esultats de & \multirow{2}{*} \  \og Obtenir 7 \,\fg :  \\
ou \textbf{Issue}& l'exp\'erience  &  $\omega=\dots$ \\
\hline 
\multirow{4}{*}{\textbf{\'Ev\'enement}} & \multirow{4}{*}{Sous-ensemble de l'univers} & $A=$\og Obtenir un nombre pair \,\fg  \\
& &  $A=\dots$ \\
& & $B=$\og Obtenir une somme inf\'erieure \`a $4$ \,\fg \\
& & $B=\dots$ \\
\hline 
 \'Ev\'enement A \textbf{et} B  & \multirow{3}{*}\ \'Ev\'enement constitu\'e des & $A \cap B=$\og $\dots$\\
$A \cap B$ & issues communes aux deux & \\
& \'ev\'enements $A$ et $B$ & $A \cap B=\{\dots $  \\ 
\hline 
 \'Ev\'enement A \textbf{ou} B & \multirow{3}{*} \ \'Ev\'enement constitu\'e de   & $A \cup B=$\og $\dots$\\
$A \cup B$  & toutes les issues qui sont soit & \\
& dans $A$, soit dans $B$, voire les deux & $A \cup B=\{\dots $  \\ 
\hline 
 \'Ev\'enement \textbf{incompatibles} & \multirow{3}{*} \ Ce sont des \'ev\'enements qui  &  \\
ou \textbf{disjoints}, & n'ont aucunes issues en commun & $\dots \quad\quad =\emptyset$\\
(on note $A \cap B=\emptyset$ ) & & \\
\hline \'Ev\'enement \textbf{contraire}  & \multirow{4}{*} \ Ce sont deux \'ev\'enements  & \\
Le contraire de A se note $\bar{A}$ & incompatibles dont la r\'eunion & $\bar{A}=\dots$  \\ 
 & forme l'univers & $A \cap \bar{A}=\dots$ \\
 & $\bar{A}$ contient tous les éléments de l'univers sauf ceux de $A$ &  $A \cup \bar{A}=\dots$ \\
\hline

\end{tabular}\\\\



\Expl{Soit un dé truqué dont les probabilités des faces d'apparitions sont donnés par le tableau suivant :}
\begin{table}[h]
\center
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\centering}p{3cm}|>{\centering}p{1cm}|>{\centering}p{1cm}|>{\centering}p{1cm}|>{\centering}p{1cm}|>{\centering}p{1cm}|>{\centering}p{1cm}|}
\hline
\rule[-3ex]{0pt}{8ex} Eventualité & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$  \tabularnewline\hline
\rule[-3ex]{0pt}{8ex} Probabilité & $ 0,05$ & $ 0,05 $ & $ 0,1$ & $ 0,1 $ & $ 0,2 $ & $a$ \tabularnewline\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de l'éventualité : \og le dé tombe sur 6 \fg.
\item Calculer la probabilité de l'événement $A=$\og obtenir un résultat inférieur ou égal à 4 \fg.
\item Calculer la probabilité de l'événement $B=$\og obtenir un nombre premier \fg.
\item Calculer la probabilité de l'événement $C=$ \og obtenir un nombre pair \fg.\\
\end{enumerate} 

\Expl{Dans un club, plusieurs activités sont proposés dont le tir à l'arc et le golf. Parmi les $50$ adhérents, $30$ pratiquent le tir à l'arc, $18$ le golf et $6$ les deux sports. Quelle est la probabilité pour qu'un adhérent choisi au hasard :
\begin{enumerate}
\item pratique le tir à l'arc ? le golf ?
\item pratique l'un au moins des deux sports ?
\item ne pratique ni le tir à l'arc, ni le golf ?
\end{enumerate}}\\\\\\


\Act{Une urne contient $8$ boules, $3$ rouges et $5$ vertes. On tire successivement et sans remise deux boules de l'urne. 
\begin{enumerate}
 \item Compléter l'arbre de probabilité suivant (branches et probabilités correspondantes), qui modélise l'expérience : \\
\begin{tikzpicture} 
[level 1/.style={level distance=2cm, 
sibling distance=3cm}, 
level 2/.style={level distance=2.5cm, 
sibling distance=1.5cm}] 
\node {} [grow'=right] 
child {node {\textcolor{red}{rouge}} 
child {node {\textcolor{red}{rouge}} 
node[right=1cm] {\og Obtenir $\dots\dots\dots\dots\dots\dots $ \fg } 
edge from parent node[above] {$\dots$} 
} 
child {node {\textcolor{green}{verte}} 
node[right=1cm] {\og Obtenir $\dots\dots\dots\dots\dots\dots $  \fg } 
edge from parent node[below] {$\dots$} 
} 
edge from parent node[above] {$\dots$} 
} 
child {node {\textcolor{green}{verte}} 
%child {node {\textcolor{red}{rouge}} 
%node[right=1cm] {\og Obtenir $\dots\dots\dots\dots\dots\dots $  \fg} 
%edge from parent node[above] {$\dots$} 
%} 
%child {node {\textcolor{green}{verte}} 
%node[right=1cm] {\og Obtenir $\dots\dots\dots\dots\dots\dots $  \fg } 
%edge from parent node[below] {$\dots $ } 
%} 
%edge from parent node[below] {$\dos$} 
} 
; 
\end{tikzpicture} \\\\
\item Calculer les probabilité des événements suivants :
\begin{itemize}
\item $A =$ \og Tirer deux boules rouges \fg
 \item $B=$ \og Tirer une boule rouge au deuxième tirage sachant que l'on en a tiré une au premier tirage \fg 
 \item $C=$ \og Tirer une boule rouge au deuxième tirage sachant que l'on a tiré une verte au premier  \fg
\item $D=$ \og Tirer une boule rouge au deuxième tirage \fg
\item $E=$ \og Tirer une boule rouge au premier tirage \fg
\item $F=$ \og Tirer deux boules de la même couleur \fg
 \item $G=$ \og Tirer au moins une boule vertes ?
\end{itemize}
\end{enumerate}
}


\end{document}