\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 2}
\newcommand{\Ch}{G\'eom\'etrie dans l'espace}
\newcommand{\Cl}{Seconde}
\newcommand{\Annee}{2010-2011}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\debutExoCha

\Exop{
\begin{multicols}{2}
$ABCD$ est un tétraèdre et $I$ est le milieu de $[AB]$. \\
Compléter les phrases mathématiques suivantes à l'aide des symboles \quad $\subset,\quad\in,\quad\notin,\quad\not\subset $
\vspace{-5mm}
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $I\dots (AB)$
\item $B\dots (CDI)$
\item $(CI)\dots (ABC)$
\item $D\dots (BI)$
\item $(AB)\dots (CBA)$
\item $(DI)\dots (BCI)$
\item $B\dots (ADI)$
\item $B\dots (IA)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\begin{center}
\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.7cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(2,-2)(8.6,4.4)
\psline[linewidth=1.2pt](2.5,-1.4)(6.7,-1.7)
\psline[linewidth=1.2pt](6.7,-1.7)(7.9,0.5)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](2.5,-1.4)(7.9,0.5)
\psline[linewidth=1.2pt](6.7,-1.7)(4.2,3.8)
\psline[linewidth=1.2pt](4.2,3.8)(2.5,-1.4)
\psline[linewidth=1.2pt](4.2,3.8)(7.9,0.5)
\rput[bl](2.1,-1.6){$A$}
\rput[bl](6.9,-2){$B$}
\rput[bl](7.9,0.6){$C$}
\rput[bl](4.3,4){$D$}
\rput[bl](4.7,-1.4){$I$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{multicols}}


\Exop{
\begin{multicols}{2}
PRISME est un prisme droit à base triangulaire. Déterminer les positions relatives :
\begin{enumerate}
\item des droites $(RE)$ et $(MI)$.
\item des droites $(PI)$ et $(EM)$.
\item de la droite $(EM)$ et du plan $(IPS)$.
\item de la droite $(SR)$ et du plan $(PMR)$.
\item du plan $(IRP)$ et du plan $(IEM)$.
\end{enumerate}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-0.2,0.3)(8.3,3.7)
\psline[linewidth=1.2pt](0.7,3.2)(6.2,3.2)
\psline[linewidth=1.2pt](0.7,3.2)(0.7,0.7)
\psline[linewidth=1.2pt](0.7,0.7)(6.2,0.7)
\psline[linewidth=1.2pt](6.2,0.7)(6.2,3.2)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](0.7,3.2)(2.2,1.9)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](0.7,0.7)(2.2,1.9)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](2.2,1.9)(7.7,1.9)
\psline[linewidth=1.2pt](6.2,0.7)(7.7,1.9)
\psline[linewidth=1.2pt](6.2,3.2)(7.7,1.9)
\rput[bl](0.3,3.2){$R$}
\rput[bl](6.3,3.3){$M$}
\rput[bl](0.3,0.4){$P$}
\rput[bl](6.5,0.6){$S$}
\rput[bl](1.8,1.7){$I$}
\rput[bl](7.9,1.8){$E$}
\end{pspicture*}
\end{multicols}}

\Exop{$ABCDE$ est une pyramide, de la base $BCDE$ est un 
quadrilatère tel que $(BC)$ et $(DE)$ ne sont pas parallèles.\\
$I$ est le milieu de $[AB]$ et $J$ celui de $[AC]$. $K$ est le point du segment $[AD]$ tel 
que $AK=\dfrac{3}{4}AD$.
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
 \item Déterminer la position relative :
\begin{enumerate}
 \item des droites $(IJ)$ et $(BC)$
 \item des droites$(JK)$ et $(CD)$
\end{enumerate}
\item Déterminer l'intersection :
\begin{enumerate}
       \item de la droite $(JK)$ et du plan $(BCD)$
 \item des plans $(ABC)$ et $(ADE)$.
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
 \end{multicols}
}


\Exop{
 On a écrit un algorithme à l'aide du logiciel Algobox. Voici ce qui a été saisi :}
\vspace{-7mm}
\begin{multicols}{2}
\begin{cadrecode}
\begin{small}
\begin{verbatim}
1   VARIABLES
2     R EST_DU_TYPE NOMBRE
3     H EST_DU_TYPE NOMBRE
4     V EST_DU_TYPE NOMBRE
5   DEBUT_ALGORITHME
6     AFFICHER "Entrer le rayon"
7     LIRE R
8     AFFICHER "Entrer la hauteur"
9     LIRE H
10    V PREND_LA_VALEUR Math.PI*pow(R,2)*H/3
11    AFFICHER "Le Volume est égal à "
12    AFFICHER V
13  FIN_ALGORITHME
\end{verbatim}
\end{small}
\end{cadrecode}
\vspace{-5mm}
\begin{enumerate}
\item Que fait cet algorithme ?
\item Quelles sont les variables en entrée ?
\item Quelles sont les variables en sortie ?
\item En s'inspirant de l'exercice précédent, écrire un algorithme affichant :
\begin{enumerate}
\item Le volume d'une boule lorsque l'on saisit le rayon ;
\item L'aire latérale totale d'un cylindre de révolution lorsque l'on saisit le rayon du disque de base et la hauteur.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{multicols}




\newpage
\Exop{Soit $ABCDEFGH$ un pavé droit. Soit $N$ et $M$ deux points respectivement situés sur les arêtes $[AD]$ et $[AB]$. Tracer la section du pavé $ABCDEFGH$ par le plan $(MNG)$ à l'aide du logiciel géogébra.}
Voici les différentes étapes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item \textbf{Trace du plan $(MNG)$ sur la face $ABCD$}\\
$M$ et $N$ sont deux points communs aux plans $(ABC)$ et $(MGN)$.\\
L'intersection de ces deux plans est donc la droite $(MN)$, et la trace du plan $(MGN)$ sur la face $ABCD$ est donc le segment $[MN]$. (en pointillés rouge sur la figure).
\item 
\textbf{Trace du plan $(MNG)$ sur les faces $BCGF$ et $ABFE$.}\\
Le point $G$ est commun aux plans $(MNG)$ et $(BCG)$. Il suffit de trouver un second point commun aux deux plans.\\
$(MN)\subset (MGN)$ et $(BG)\subset (BCG)$ donc le point d'intersection de $(MN)$ et $(BC)$ appartient à la fois aux plans $(MNG)$ et $(BCG$. Appelons $L$ ce point. On en déduit que l'intersection des plans $(MNG)$ et $(BCG)$ est la droite $(GL)$.\\
Soit $I$ le point d'intersection de $(GL)$ et $(BF)$ : les segments $[GI]$ et $[MI]$ sont les traces du plan $(MNG)$ sur les faces $BCGF$ et $ABFE$ respectivement (en traits pleins rouge sur la figure).
\item \textbf{Traces du plan $(MNG)$ sur les faces $CGHD$ et $ADHE$}\\
Les plans $(ADH)$ et $(BCG)$ sont parallèles. Le plan $(MGN)$ coupe le plan $(BCG)$ selon la droite $(GI)$. On en déduit que $(MGN)$ coupe $(ADH)$ selon une droite parallèle à $(GI)$.\\
$N\in[AD]\subset (ADH)$ donc $N\in (ADH)$.\\
De plus, par définition $N\in (MGN)$. $N$ appartient donc à l'intersection des plans $(MGN)$ et $(ADH)$.\\
On en déduit que l'intersection de ces deux plans est la droite parallèle à $(GI)$ passant par $N$.\\
Cette droite coupe l'arête $[DH]$ en un point $J$ : les segments $[NJ]$ et $[JG]$ sont donc les traces du plan $(MNG)$ sur les faces $ADHE$ et $CGHD$ respectivement (en traits pointillés rouge sur la figure).
\item \textbf{Section du pavé $ABCDEFGH$ par le plan $(MGN)$.}
\\
La section du pavé par le plan $(MGN)$ est donc le pentagone $MIGJN$.
\end{enumerate}
\begin{center}
\newrgbcolor{zzqqqq}{0.6 0 0}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.8cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(0.8,-1.2)(8.5,4.8)
\psline[linewidth=1.2pt](1.3,-0.6)(6.7,-0.7)
\psline[linewidth=1.2pt](6.7,-0.7)(8.1,0.9)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](1.3,-0.6)(2.7,1)
\psline[linewidth=1.2pt](1.3,-0.6)(1.3,2.7)
\psline[linewidth=1.2pt](1.3,2.7)(2.7,4.3)
\psline[linewidth=1.2pt](2.7,4.3)(8.1,4.3)
\psline[linewidth=1.2pt](8.1,4.3)(6.7,2.7)
\psline[linewidth=1.2pt](6.7,2.7)(1.3,2.7)
\psline[linewidth=1.2pt](6.7,2.7)(6.7,-0.7)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](2.7,1)(8.1,0.9)
\psline[linewidth=1.2pt](8.1,0.9)(8.1,4.3)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](2.7,4.3)(2.7,1)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=zzqqqq](1.7,-0.1)(2.5,-0.6)
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](1.3,-0.6)
\rput[bl](0.9,-0.8){$A$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](6.7,-0.7)
\rput[bl](6.9,-0.8){$B$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](8.1,0.9)
\rput[bl](8.2,1){$C$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](2.7,1)
\rput[bl](2.8,1){$D$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](1.3,2.7)
\rput[bl](0.9,2.6){$E$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](6.7,2.7)
\rput[bl](6.6,2.8){$F$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](8.1,4.3)
\rput[bl](8.2,4.3){$G$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](2.7,4.3)
\rput[bl](2.4,4.4){$H$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](2.5,-0.6)
\rput[bl](2.6,-1.1){$M$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](1.7,-0.1)
\rput[bl](1.5,0){$N$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\begin{center}
\newrgbcolor{zzqqqq}{0.6 0 0}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.8cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(0.7,-2.9)(8.6,4.8)
\psline[linewidth=1.2pt](1.3,-0.6)(6.7,-0.7)
\psline[linewidth=1.2pt](6.7,-0.7)(8.1,0.9)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](1.3,-0.6)(2.7,1)
\psline[linewidth=1.2pt](1.3,-0.6)(1.3,2.7)
\psline[linewidth=1.2pt](1.3,2.7)(2.7,4.3)
\psline[linewidth=1.2pt](2.7,4.3)(8.1,4.3)
\psline[linewidth=1.2pt](8.1,4.3)(6.7,2.7)
\psline[linewidth=1.2pt](6.7,2.7)(1.3,2.7)
\psline[linewidth=1.2pt](6.7,2.7)(6.7,-0.7)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](2.7,1)(8.1,0.9)
\psline[linewidth=1.2pt](8.1,0.9)(8.1,4.3)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](2.7,4.3)(2.7,1)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=zzqqqq](1.7,-0.1)(2.5,-0.6)
\psplot[linewidth=1.2pt]{0.7}{8.6}{(--11.7-1.6*x)/-1.4}
\psline[linewidth=1.2pt](8.1,4.3)(5.1,-2.5)
\psplot[linewidth=1.2pt]{2.5}{8.6}{(--2.8-1.8*x)/2.7}
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=zzqqqq](2.5,-0.6)(6.7,1.1)
\rput[bl](0.9,-0.8){$A$}
\rput[bl](6.9,-0.8){$B$}
\rput[bl](8.2,1){$C$}
\rput[bl](2.8,1){$D$}
\rput[bl](0.9,2.6){$E$}
\rput[bl](6.6,2.8){$F$}
\rput[bl](8.2,4.3){$G$}
\rput[bl](2.4,4.4){$H$}
\rput[bl](2.6,-1.1){$M$}
\rput[bl](1.5,0){$N$}
\rput[bl](5.1,-2.8){$L$}
\rput[bl](6.9,1){$I$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\begin{center}
\newrgbcolor{zzqqqq}{0.6 0 0}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.8cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(0.8,-1.2)(8.5,4.8)
\psline[linewidth=1.2pt](1.3,-0.6)(6.7,-0.7)
\psline[linewidth=1.2pt](6.7,-0.7)(8.1,0.9)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](1.3,-0.6)(2.7,1)
\psline[linewidth=1.2pt](1.3,-0.6)(1.3,2.7)
\psline[linewidth=1.2pt](1.3,2.7)(2.7,4.3)
\psline[linewidth=1.2pt](2.7,4.3)(8.1,4.3)
\psline[linewidth=1.2pt](8.1,4.3)(6.7,2.7)
\psline[linewidth=1.2pt](6.7,2.7)(1.3,2.7)
\psline[linewidth=1.2pt](6.7,2.7)(6.7,-0.7)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](2.7,1)(8.1,0.9)
\psline[linewidth=1.2pt](8.1,0.9)(8.1,4.3)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](2.7,4.3)(2.7,1)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=zzqqqq](1.7,-0.1)(2.4,-0.6)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=zzqqqq](2.4,-0.6)(6.7,1.2)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=zzqqqq](6.7,1.2)(8.1,4.3)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=zzqqqq](2.7,2)(8.1,4.3)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=zzqqqq](2.7,2)(1.7,-0.1)
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](1.3,-0.6)
\rput[bl](0.9,-0.8){$A$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](6.7,-0.7)
\rput[bl](6.9,-0.8){$B$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](8.1,0.9)
\rput[bl](8.2,1){$C$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](2.7,1)
\rput[bl](2.8,1){$D$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](1.3,2.7)
\rput[bl](0.9,2.6){$E$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](6.7,2.7)
\rput[bl](6.6,2.8){$F$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](8.1,4.3)
\rput[bl](8.2,4.3){$G$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](2.7,4.3)
\rput[bl](2.4,4.4){$H$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](2.4,-0.6)
\rput[bl](2.5,-1.1){$M$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](1.7,-0.1)
\rput[bl](1.5,0){$N$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](6.7,1.2)
\rput[bl](6.9,1.1){$I$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](2.7,2)
\rput[bl](2.4,1.9){$J$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\begin{center}
\newrgbcolor{zzqqqq}{0.6 0 0}
\newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.8cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(1.2,-1.1)(8.6,4.7)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=solid,fillcolor=zzttqq,opacity=0.1](1.7,-0.1)(2.6,-0.6)(6.7,1)(8.1,4.3)(2.7,2.1)
\psline[linewidth=1.2pt](6.7,-0.7)(8.1,0.9)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](2.7,1)(8.1,0.9)
\psline[linewidth=1.2pt](8.1,0.9)(8.1,4.3)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=zzqqqq](1.7,-0.1)(2.6,-0.6)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=zzqqqq](2.6,-0.6)(6.7,1)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=zzqqqq](6.7,1)(8.1,4.3)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=zzqqqq](2.7,2.1)(8.1,4.3)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=zzqqqq](2.7,2.1)(1.7,-0.1)
\psline[linewidth=1.2pt](6.7,-0.7)(6.7,1)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](2.7,1)(2.7,2.1)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=zzttqq](1.7,-0.1)(2.6,-0.6)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=zzttqq](2.6,-0.6)(6.7,1)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=zzttqq](6.7,1)(8.1,4.3)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=zzttqq](8.1,4.3)(2.7,2.1)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=zzttqq](2.7,2.1)(1.7,-0.1)
\psline[linewidth=1.2pt](2.6,-0.6)(6.7,-0.7)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](1.7,-0.1)(2.7,1)
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](6.7,-0.7)
\rput[bl](6.9,-0.8){$B$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](8.1,0.9)
\rput[bl](8.2,1){$C$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](2.7,1)
\rput[bl](2.8,1){$D$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](8.1,4.3)
\rput[bl](8.2,4.3){$G$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](2.6,-0.6)
\rput[bl](2.7,-1.1){$M$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](1.7,-0.1)
\rput[bl](1.5,0){$N$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](6.7,1)
\rput[bl](6.9,0.9){$I$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](2.7,2.1)
\rput[bl](2.4,2.1){$J$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{multicols}


\end{document}