\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
\linespread{1}

\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Ch}{$\R$ :  un ensemble \linebreak[2] totalement ordonn\'e}
\newcommand{\Cl}{Seconde}
\newcommand{\Annee}{2011-2012}
	

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package

\input macro_final.tex

\geometry{hmargin=2cm,vmargin=2.5cm}

\setcounter{NumLecon}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}
 


 
\Cj{Quelques règles du jeu littéral}\\\\

\Act{ Compléter le tableau suivant :\\\\
	\begin{tabular}{|c|c|c|}
	 \hline
	Expression & Somme ou produit ? & Nombre de termes ou de facteurs \\ \hline
	$3x$ & produit & 2 facteurs \\ \hline
	$5y^2-3y+1$ & somme & 3 termes \\ \hline
	$4(2a+3)$ & & \\ \hline
	$a(c+2)-3x$ & & \\ \hline
	$(s+3)(s-3)$ & & \\\hline
	$r^2-9$ & & \\\hline
	$4(e+3)(e-2)+5e(e+1)+3(e+4)$ & & \\\hline
	$2(t+1)+3t+2$ & & \\\hline
	\end{tabular}
}\\

\Act{
Lucas veut concevoir un programme permettant de développer et réduire tous les produits de la forme $(ax+b)(cx+d)$.
}
\vspace{-5mm}
\begin{multicols}{2}
 \begin{enumerate}
 \item Développer et réduite le produit $(x+2)(3x+4)$.
 \item Lucas a écrit le programme ci-dessous sur Algobox.
\begin{cadrecode}
\begin{small}
\begin{verbatim}
1   VARIABLES
2     a EST_DU_TYPE NOMBRE
3     b EST_DU_TYPE NOMBRE
4     c EST_DU_TYPE NOMBRE
5     d EST_DU_TYPE NOMBRE
6     m EST_DU_TYPE NOMBRE
7     n EST_DU_TYPE NOMBRE
8     p EST_DU_TYPE NOMBRE
9   DEBUT_ALGORITHME
10    LIRE a
11    LIRE b
12    LIRE c
13    LIRE d
14    m PREND_LA_VALEUR a*c
15    n PREND_LA_VALEUR a*d+b*c
16    p PREND_LA_VALEUR b*d
17    AFFICHER m
18    AFFICHER n
19    AFFICHER p
20  FIN_ALGORITHME
\end{verbatim}
\end{small}
\end{cadrecode}
Il teste avec le produit $(x+2)(3x+4)$. Voici ce qu'affiche son écran :
\begin{cadrecode}
\begin{small}
\begin{verbatim} 
***Algorithme lancé***
3
10
8 
***Algorithme terminé***
\end{verbatim}
\end{small}
\end{cadrecode}
\begin{enumerate}
 \item Que représentent les lettres $a$, $b$, $c$ et $d$ ?
 \item Que représentent les lettres $m$, $n$ et $p$ ?
 \item Vérifier les formules utilisées pour le calcul de $m$, $n$ et $p$.
\end{enumerate}
\item Programmer cet algorithme sur algobox et tester le pour développer le produit $(2x-1)(-5x+3)$
\item Adapter le programme précédent afin de développer les expression de la forme $(ax+b)^2$
\end{enumerate}
\end{multicols}

\Act{
\textbf{Factoriser} les sommes ci-dessous en faisant appara\^itre le ou les facteur(s) commun(s) : 
	\begin{eqnarray*}
	(5+x)\underline{(x+3)}+2\underline{(x+3)}(x-1) &=& \underline{(x+3)}[(5+x)+2(x-1)] = (x+3)(5+x+2x-1)=(x+3)(4+3x)\\
	5\underline{(z-2)}(z^2+7)-8z\underline{(z-2)} &=& \underline{(z-2)}[5(z^2+7) - 8z ] = (z-2)(5z^2+35-8z) \\\\
	(4x+1)(x-2)+x(2-x)&=& \\\\
	(5u-2)(4u+3)+(4u+3) &=& \\\\
	(5u-2)(4u+3)+(4u+3)^2 &=& \\\\
	8g^3 + 4g &= &\\\\
	5d-5 &=& 
	\end{eqnarray*}
}\vspace{-5mm}

\Propc{
Pour tous nombres $a$, $b$ et $c$ on a : $a(b+c) = ab + ac $.\newline
\textbf{D\'evelopper} une expression contenant des produits, c'est l'\'ecrire en transformant les produits en sommes. \newline
\textit{Ici c'est \'ecrire le membre de gauche sous la forme du membre de droite :} produit $\rightarrow$ somme. \newline	
\textbf{R\'eduire} une expression d\'evelopp\'ee c'est l'\'ecrire sous forme de somme contenant le moins de termes possible. \newline
\textbf{Factoriser} une expression c'est l'\'ecrire sous forme d'un produit. \newline
\textit{Ici c'est \'ecrire le membre de droite sous la forme du membre de gauche :} produit $\leftarrow$ somme.	
}

\Expls{$$5(3-2x)=\dots\dots\dots\dots\dots\dots  \qquad ; \qquad (3-2x)(4-x)=\dots\dots\dots\dots\dots\dots  \qquad ; \qquad (1-6x)^2=\dots\dots\dots\dots\dots\dots$$
$(2x+5)+(2x+5)(x-1) =  \dots\dots\dots\dots\dots\dots $\\\\
$12(5-2z)(z+7)^2-3z(5-2z) = \dots\dots\dots\dots\dots\dots $\\
}

\Cadre[Identit\'es Remarquables  ]{ Pour tous nombres $a$ et $b$ on a
$$\dots\dots\dots\dots\dots\dots\, = \dots\dots\dots\dots\dots\dots $$
$$\dots\dots\dots\dots\dots\dots\, = \dots\dots\dots\dots\dots\dots $$
$$\dots\dots\dots\dots\dots\dots\, = \dots\dots\dots\dots\dots\dots $$
\vspace{-3mm}}

\Expls{$(4x-6)^2=\dots\dots\dots\dots\dots\dots \qquad ; \qquad (3x+1)(3x-1)=\dots\dots\dots\dots\dots\dots 
\qquad ; \qquad 25x^2+20x+4 =\dots\dots\dots\dots\dots\dots$\\
}

\Cadre[Point Méthode]{Il existe deux méthodes pour :
\begin{itemize}
 \item[\textbullet] \textbf{Développer} une expression : avec les \textbf{identités remarquables} ou la
 \textbf{distributivité} de la multiplication.\\
Ensuite, on a pour habitude de réduire l'expression et de l'ordonner.
\item[\textbullet] \textbf{Factoriser} une expression : avec les \textbf{identités remarquables} ou la \textbf{mise en évidence d'un facteur commun}.\\
Pour les identités remarquables, il faut penser à la bonne formule et l'appliquer (donc la connaître !).\\
Dans le second cas, on met en évidence le facteur commun, par exemple en le soulignant à chacune de ses
 apparitions dans l'expression, puis :
\begin{itemize}
 \item On écrit (entre parenthèse éventuellement) le facteur commun,
 \item On ouvre des parenthèses,
 \item On écrit dans l'ordre \textbf{tout} ce qui n'a pas été souligné dans l'expression initiale sachant que :
\begin{itemize}
  \item[\textdegree] Si un signe se retrouve sans nombre (ou lettre) à sa droite, on y met un 1,
 \item[\textdegree] Les exposants du facteur commun s'abaisse du degré correspondant à ce facteur.
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{itemize}
}

\Exop{
\textbf{D\'evelopper puis r\'eduire} si possible les expressions suivantes 
$$A = -2a(5x-3a+4) \qquad ; \qquad B = 5(x+2) -2(3x-1) \qquad ; \qquad C=-(a+b) \qquad D = -(a-b) \qquad ; \qquad E=(3\sqrt{2}-4)^2 $$
M\^eme question pour $F=(2x-3)(5x+2)$. Contr\^oler le r\'esultat obtenu pour $x=-3$
}
\vspace{-3mm}
\Exop{ Factoriser les expressions suivantes :
$$G=(2i+1)(3i+2)+(2i+1)(5i+7) \qquad\qquad ; \qquad\qquad H=(x-1)(4x-7)+x-1 \qquad\qquad ;\qquad \qquad I=4x^2-4x+1$$
$$J=(3y-4)(y-3)+(3y-4)^2 \qquad\qquad ; \qquad\qquad K=16x^2-9 \qquad\qquad;\qquad \qquad L= 4(5x-3)-(3x-4)(5x-3)$$
$$ M=9x^2 +24x +16 \qquad\qquad ; \qquad\qquad  G=(3z+6)(-7z-3)+(3z+6)(2z+1)-(3z+6)(4z+1)  $$ \vspace{-5mm}
}


\end{document}