\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Ch}{$\R$,  un ensemble \linebreak[0] totalement ordonn\'e}
\newcommand{\Cl}{Seconde}
\newcommand{\Annee}{2011-2012}
\newcommand{\num}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
\debutDmCha

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
%\Cj{Devoir Maison n$^{\circ} 1$}\\\\

\noindent \textit{Une part importante de la correction sera réservée à la \textbf{rédaction} (soin, propreté, précision ...)\\
Le devoir doit être fait sur une feuille double. Vous \textbf{collerez cette feuille} sur la première page du devoir 
et vous commencerez la rédaction sur la deuxième page.\\
Ce devoir peut être fait par groupe de deux, mais chacun doit en rédiger une partie. 
Le but est de travailler ensemble, chercher les réponses à deux, échanger des idées, savoir s'expliquer clairement les points de vue et argumenter l'un vis-à-vis de l'autre en cas de désaccord
(et non de réduire la quantité de travail évidemment !)\\
De plus, je précise que l'un des exercices de ce DM figurera au devoir surveillé. 
Il est donc vivement conseillé d'y réfléchir personnellement avant ...}\\


\Exo{\textit{Mise en équation et résolution de problèmes} %\hfill (6 points)
\\
\textbf{Mettre en équation} chacun des problème suivant, puis les \textbf{résoudre}. \\
\textit{On prendra à chaque fois soin de vérifier que la solution trouvée est correcte.}
\begin{enumerate}
 \item Un p\`ere de trois enfants laisse en h\'eritage 1600 couronnes. 
Le testament pr\'ecise que l'a\^in\'e doit recevoir 200 couronnes de plus que le deuxi\`eme, le deuxi\`eme 100 couronnes de plus que le dernier. 
De quelle somme h\'erite chacun des enfants ?
 \item Le thermom\`etre de Jojo l'esquimau est cass\'e : au lieu d'indiquer la temp\'erature ext\'erieure normale, 
il la divise par cinq, ajoute 1 et \'el\`eve au carr\'e. Jojo lit $36^{\circ}$ sur son thermom\`etre. 
Quelle temp\'erature fait-il r\'ellement aujourd'hui au \textbf{\textit{Groënland}} ?
 %\item Trouver deux entiers positifs $a$ et $b$, $a$ supérieur à $b$, 
%tels qu'en additionnant leur somme, leur produit et leur différence, on trouve $2005$
\end{enumerate}
}


\Exo{\textit{Algo et calcul} %\hfill (7 points)
\begin{multicols}{2}
On donne le programme de calcul suivant :
\begin{itemize}
 \item Choisir un nombre
 \item Ajouter 3
 \item Multiplier par 2
 \item Ajouter le nombre choisi
 \item Diviser par 3
 \item Enlever 2
 \item Renvoyer le résultat
\end{itemize}
\begin{enumerate}
 \item Tester ce programme de calcul avec 4 nombres de \textbf{\textit{différentes natures}}.\\
 \item Que constate-t-on ?\\
 \item Démontrer ce résultat.
\end{enumerate}
\end{multicols}
}


\Exo{\textit{Calculatrice et précision} %\hfill (4 points)
\\
Soit le nombre $A=28\,923\,761^2 - 28\,923\,760^2$
\begin{enumerate}
 \item Sans calcul, conjecturer le signe de $A$ (expliquer).
 \item A l'aide de la calculatrice collège, effectuer en une unique séquence le calcul de $A$. Que trouve-t-on ?
 \item En posant $x=28\,923\,760$ et en utilisant un identité remarquable, trouver $A$ (sans calculatrice).
 \item Conclure
\end{enumerate}
}

\newpage
\Exo{On se propose de résoudre le problème suivant : \\
\og Peut-on trouver un réel positif qui, une fois élevé au cube, a la même valeur que son double augmenté de 1 ? \fg
\begin{enumerate}
 \item Mettre le problème en équation.
 \item Vérifier que $-1$ est une solution de l'équation mais pas du problème.
 \item  Soit $\phi=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que $\left(1+\sqrt{5}\right)^2=2\left(3+\sqrt{5}\right)$. 
\item En déduire $\phi^2$ 
 \item Calculer alors $\phi^3$. 
 \item En déduire que $\phi=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$ est une solution du problème.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\textit{Le nombre $\phi$ est appelé \textbf{nombre d'or}. On le retrouve notamment en architecture pour caractériser des proportions harmonieuses.}
}


%\newpage
\vspace{1cm}

\Cj{Compétences du devoir}\\

Complétez vous-même votre colonne de compétences avant de rendre le devoir (chacun la sienne, en précisant qui est qui), pour voir si vous savez vous auto-évaluer.
 
\begin{table}[h]
   \caption{\label{<étiquette>} }
\begin{center}
 \begin{tabular}{|p{0.4cm}|p{9cm}|p{2cm}|p{2cm}|}
   \hline
    \textbf{A} & \textbf{Numérique} && \\
    \hline
 %1 & Opposé, inverse, priorité de calculs &&\\
  %  \hline
  2 & Simplifier une fraction &&\\
    \hline
 %3 & Mettre deux fractions au même dénominateur  &&\\
  %  \hline
 4 & Calculer avec des fractions &&\\
     \hline
 6 & Calculer avec des racines &&\\
    \hline
  \end{tabular}
\end{center}
\end{table}

\begin{table}[h]
   \caption{\label{<étiquette>}}
\begin{center}
 \begin{tabular}{|p{0.4cm}|p{9cm}|p{2cm}|p{2cm}|}
   \hline
    \textbf{B} & \textbf{Calcul Littéral}   &&\\
    \hline
 1 & Mettre un problème en (in)équation &&\\
    \hline
 2 & Développer, réduire &&\\
    \hline
 4 & Identités remarquables&& \\
    \hline
 5 & Vérifier qu'un nombre est ou non solution d'(in)équation &&\\
    \hline
 6 & Résoudre une équation du 1er degré &&\\
    \hline
  \end{tabular}
\end{center}
\end{table}

\begin{table}[h]
   \caption{\label{<étiquette>} }
\begin{center}
 \begin{tabular}{|p{0.4cm}|p{9cm}|p{2cm}|p{2cm}|}
   \hline
    \textbf{C} & \textbf{Algorithmie, calculatrice et logiciels} &&\\
    \hline
 1 & Suivre un algorithme de calcul &&\\
    \hline
   \end{tabular}
\end{center}
\end{table}



\end{document}
