\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macro_dwicky_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1cm,bmargin=1cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction interrogation n$^{\circ}3$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}


\newcommand{\re}{\Re\mathrm{e}} % partie réelle
\newcommand{\im}{\Im\mathrm{m}} % partie imaginaire


\Exoi{\hfill (2 points)\\
On considère la suite $(u_n)$ définie par :
$$\left\{ \begin{array}{l} u_0=3 \\ u_{n+1}=2\times u_n-1  \end{array} \right.$$
%Calculer les $5$ premiers termes de la suite $(u_n)$.
$$ u_1=2u_0-1=6-1=5$$
$$ u_2=2u_1-1=10-1=9$$
$$ u_3=2u_2-1=18-1=17$$
$$ u_4=2u_3-1=34-1=33$$
$$u_5=2u_4-1=66-1=65$$
}

\Exoi{\hfill (4 points)\\Parmi les suites suivantes, lesquelles sont arithmétiques ? Préciser la raison de chacune des suites arithmétiques.
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $u_n=1-5n=u_0+nr$, avec $r=-5$ donc $(u_n)$ est une suite arithmétique de raison $-5$
\item $\left\{ \begin{array}{l} u_0=-1 \\ u_{n+1}=2\times u_n  \end{array} \right.$, il s'agit d'une suite géométrique de raison $2$
\item $\left\{ \begin{array}{l} u_0=1 \\ u_{n+1}= u_n+2  \end{array} \right.$, $(u_n)$ est une suite arithmétique de raison $2$.
\item $u_n=n^2$, $(u_n)$ n'est pas une suite arithmétique ($u_1=1$, $u_2=4$ et $u_3=9$, l'écart n'est pas constant).
\end{enumerate}
%\end{multicols}
}


\Exoi{\hfill (4 points)\\
On considère une suite arithmétique $(u_n)$ de raison $3$ et de premier terme $u_0=1$.
\begin{enumerate}
\item %Calculer $u_1$ ; $u_2$ et $u_3$.
$$ u_1=u_0+3=4\qquad u_2=u_1+3=4+3=7\qquad u_3=u_2+3=7+3=10$$
\item %Donner la définition par récurrence de la suite $(u_n)$.
$\left\{ \begin{array}{l} u_0=1 \\ u_{n+1}= u_n+3  \end{array} \right.$
\item %Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
$$ u_n=u_0+nr=1+3n$$
\item %Calculer $u_{100}$.
$u_{100}=1+3\times 100=301$
\end{enumerate}
}
\pagebreak
%\vfill

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ correction de l'interrogation n$^{\circ}3$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}



\Exoi{\hfill (2 points)\\
On considère la suite $(u_n)$ définie par :
$$\left\{ \begin{array}{l} u_0=3 \\ u_{n+1}=- u_n+3  \end{array} \right.$$
%Calculer les $5$ premiers termes de la suite $(u_n)$.
$$u_1=-u_0+3=3-3=0$$
$$ u_2=-u_1+3=0+3=3$$
$$ u_3=-u_2+3=-3+3=0$$
$$ u_4=-u_3+3=-0+3=3$$
$$ u_5=-u_4+3=-3+3=0$$
}

\Exoi{\hfill (4 points)\\Parmi les suites suivantes, lesquelles sont arithmétiques ? Préciser la raison de chacune des suites arithmétiques.
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $u_n=5n^2$ n'est pas une suite arithmétique
\item $\left\{ \begin{array}{l} u_0=-1 \\ u_{n+1}= u_n-2  \end{array} \right.$ est une suite arithmétique de raison $-2$
\item $\left\{ \begin{array}{l} u_0=1 \\ u_{n+1}= 3u_n  \end{array} \right.$ est une suite géométrique de raison $3$
\item $u_n=4n-2$ est une suite arithmétique de raison $4$.
\end{enumerate}
%\end{multicols}
}


\Exoi{\hfill (4 points)\\
On considère une suite arithmétique $(u_n)$ de raison $2$ et de premier terme $u_0=1$.
\begin{enumerate}
\item %Calculer $u_1$ ; $u_2$ et $u_3$.
$$ u_1=u_0+2=1+2=3\qquad u_2=u_1+2=3+2=5\qquad u_3=u_2+2=5+2=7$$
\item %Donner la définition par récurrence de la suite $(u_n)$.
$\left\{ \begin{array}{l} u_0=1 \\ u_{n+1}= u_n+2  \end{array} \right.$
\item %Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
$ u_n=u_0+nr=1+2n$
\item %Calculer $u_{100}$.
$u_{100}=1+200=201$.
\end{enumerate}
}
\end{document}
