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\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Ch}{Les nombres \linebreak[2] Complexes 1/2}	
\newcommand{\Cl}{TS}	
\newcommand{\Annee}{2011-2012}	
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}



\pagestyle{styleDav}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
%\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\lhead{Chapitre 1}
\rhead{Les Taux d'évolution}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{Corrigé du DS 1 : Pourcentages et taux d'évolutions}


\vspace*{1cm}

\Exoi{10 objets identiques coûtent $22\euro$. Combien coûtent $15$ de ces objets ?
\\
$5$ objets coûtent donc $11\euro$, ainsi $15$ objets coûtent $33\euro$.}
\Exoi{
\begin{enumerate}
\item %La championne olympique de saut en hauteur aux jeux olympiques d'Athènes a franchi $2,06m$ et a ainsi amélioré son record personnel de $4cm$. Calculer l'ancien record de cette athlète, puis le taux d'évolution de l'ancien au nouveau record personnel.
Son ancien record était de 
$$2,06-0,04=2,02 \quad m$$
Il a évolué de :
$$ t=\dfrac{2,06-2,02}{2,02}=0,0198=1,98\%$$
\item %\og le garagiste m'a fait une réduction de $7,20\euro$ et j'ai payé $130\euro$.\fg.\\
%Calculer le prix avant la réduction, puis le pourcentage de la réduction consentie par le garagiste.
Le prix initial était de $130+7,20=137,20\euro$.
$$ t=\dfrac{130-137,2}{137,2}\simeq -0,052=-5,2\%$$
Le garagiste a soldé à $5,2\%$ environ.
\end{enumerate}}

\Exoi{On peut lire sur la vitrine d'un magasin :
\begin{center}
\og $-15\%$ sur tous les articles \fg
\end{center}
\begin{enumerate}
\item %Calculer le prix soldé d'un article qui valait $132\euro$.
$$ 132\times \left(1-\dfrac{15}{100}\right)=132\times \dfrac{85}{100}=132\times 0,85=112,2\euro$$
L'article soldé coûte $112,2\euro$.
\item %Calculer le prix initial d'un article soldé $35,70\euro$.
On cherche son prix initial $P$. On a alors :
$$ P\times 0,85=35,70\Longleftrightarrow P=\dfrac{35,70}{0,85}=42\euro$$
L'article valait $42\euro$.
\end{enumerate}}

\Exoi{
\begin{enumerate}
\item %Un particulier a placé $2500 \euro$ sur un livret qui rapporte $4\%$ par ans. Calculer le capital acquis au bout d'un an.
$$2500\times \left(1+\dfrac{4}{100}\right)=2500\times 1,04=2600\euro$$
Au bout d'un an le particulier dispose d'un nouveau capital de $2600\euro$.
\item %Un autre particulier a placé un capital $C$ au taux d'intérêt annuel de $6\%$. Au bout d'un an le capital acquis par ce particulier est de $5141\euro$. Quel était le montant $C$ placé initialement ?
On a $$ 1,06C=5141\Longleftrightarrow C=\dfrac{5141}{1,06}=4850\euro$$
Le capital était de $4850\euro$
\end{enumerate}}

\Exoi{Une société possède deux magasins $A$ et $B$ dans une ville.
\begin{enumerate}
\item %L'an dernier, les bénéfices des magasins $A$ et $B$ étaient respectivement égaux à $100000\euro$ et $60000\euro$. Calculer le bénéfice global réalisé par la société l'an dernier.
$$ 100000+60000=160000\euro$$
de bénéfice l'an passé pour cette société.
\item %Cette année, le bénéfice du magasin $A$ a baissé de $10\%$ et celui du magasin $B$ a augmenté de $10\%$. Le bénéfice global de la société a-t-il augmenté ou diminué ? De quel pourcentage ?
Bénéfice du magasin $A$ : $100000\times \left(1-\dfrac{10}{100}\right)=100 000\times 0,90=90 000\euro$.
\\
Bénéfice du magasin $B$ : $60000\times \left( 1+\dfrac{20}{100}\right)=60000\times 1,10=66000\euro$.\\
\textbf{Bénéfice total} : $90000+66000=156000\euro$. Le bénéfice a donc diminué de :
$$ t=\dfrac{v_f-v_i}{v_i}=\dfrac{156000-160000}{160000}=-0,025=-2,5\%$$
\end{enumerate}}

\Exoi{\begin{enumerate}
\item %Un individu a acheté une action $15\euro$. En janvier cette action a gagné $2\%$, puis encore $4\%$ en février, avant de perdre $6\%$ en mars. A quel prix notre individu peut-il revendre son action ?
$$ 15\times \left(1+\dfrac{2}{100}\right)\times \left(1+\dfrac{4}{100}\right)\times \left(1-\dfrac{6}{100}\right)=15\times 1,02\times 1,04\times 0,94\simeq 14,96\euro$$
Il peut espérer la vendre à $14,96\euro$.
\item %Le cours d'une action augmente de $7\%$, puis diminue de $7\%$. Le prix final de cette action a-t-il augmenté, diminué ou est-il identique au prix d'origine ?
Notons $x$ le prix initial de cet action, son prix final est alors de :
$$ x\times 1,07\times 0,93=0,9951x<x$$
Son prix a légèrement diminué.
\end{enumerate}}

\Exoi{
\begin{itemize}
\item \og Madame, quel âge avez-vous ?
\item Je n'aime pas dire mon âge, aussi vais-je te le faire deviner.\\
Diminue mon âge de $12\%$, puis ajoute $69$.\\
Augmente mon âge de $19\%$, puis double le résultat ainsi obtenu.\\
Les deux nombres que tu viens de calculer sont égaux.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item %Traduire la déclaration de la dame par une équation dont l'inconnue est l'âge de la dame, notée $x$.
On a donc :
$$ x\left(1-\dfrac{12}{100}\right)+69=2\times \left(x\times \left(1+\dfrac{19}{100}\right)\right)\Longleftrightarrow 0,88x+69=2,38x$$
\item %Résoudre l'équation et en déduire l'âge de la dame.
$$ 0,88x+69=2,38x\Longleftrightarrow 69=2,38x-0,88x=1,5x\Longleftrightarrow x=\dfrac{69}{1,5}\Longleftrightarrow x=46$$
L'âge de cette dame est de $46$ ans.
\end{enumerate}
}

\end{document}
