\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
\linespread{1}

\title{Chapitre 1 : Les nombres complexes 1/2 }
\author{D. Zancanaro \and C. Aup\'erin}
\date{2011-2012}

\input macrodwicky.tex

\newcommand{\ch}{Chapitre 7}
\newcommand{\Ch}{Dérivation}	
\newcommand{\Cl}{1 STG}	
\newcommand{\Annee}{2011-2012}	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}

\pagestyle{styleDav}
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
%\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\lhead{Chapitre 7}
\rhead{Dérivation}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{Devoir surveillé 7 }
\vspace*{0.5cm}
\\
\textbf{Dans ce devoir, toute trace de recherche, même non fructueuse, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}\\


\Exoi{\hfill (5 points)\\
La représentation graphique $\mathscr C_f$ d'une fonction $f$ est donnée ci-dessous. En chacun des points indiqués, $\mathscr C_f$ admet une tangente qui est tracée.\newline
Lisez, en vous servant du quadrillage, les nombres dérivés :
$$ f'(-3)\qquad f'(-1)\qquad f'(2) \qquad f'(3) \qquad f'(5)$$}
\begin{center}
\begin{pspicture*}(-5,-5.5)(10.5,4.5) 
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1,griddots=3](0,0)(-5,-5)(10,5) 
\psaxes{->}(0,0)(-5,-5.5)(10,5) 
\psaxes(0,0)(-5,-3)(9,5) 
\HermiteDDL(-5,3,2,0)(-3,-2,-1,1)(-1,1,-2,1)(2,-4,3,1)(3,4,0.333,1)(5,-1,0,1)(10,-3,-4,0) 
 \uput[ur](2,1){$\mathscr C_f$}
\end{pspicture*} 
\end{center} 


\Exoi{\hfill (10 points)\\
\begin{enumerate}
\item 
Calculer les dérivées de chacune des fonctions suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $f(x)=-x^3+4x^2-5x+7$
\item $g(x)=3x-1$
\item $h(x)=(2x-1)(3-x)$
\item $k(x)=-2x^2+3x+98$
\item $j(x)=7x^5-x+13$
\item $ l(x)=\dfrac{2}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2+5x-1$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item On rappelle que pour une fonction $f$ dont on connait la dérivée alors l'équation de la tangente $T$ au point d'abscisse $a$ est :
$$ y=f'(a)(x-a)+f(a)$$
En déduire l'équation de la tangente au point d'abscisse $1$ pour chacune des fonctions précédentes. (il s'agit donc de déterminer l'équation de $6$ tangentes.
\end{enumerate}
}

\Exoi{\hfill (4 points)\\
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par :
$$ f(x)=x^2-3x+2$$
\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$ pour $x\in\R$.
\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$.
\item Donner le nombre de solution de l'équation $f(x)=0$.
\item Après avoir complété un tableau de valeurs allant de $-1$ à $3$ pour $x$, tracer dans un repère orthonormal la représentation graphique $\mathscr C_f$ sur $[-1;3]$.
\end{enumerate} 
}


\Exoi{ \hfill (6 points)\\On rappelle que si $f$ est une fonction dérivable sur un intervalle $I$ s'écrivant sous la forme $f=\dfrac{u}{v}$, alors sur $I$ on a :
$$ f'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$$
\begin{enumerate}
\item Déterminer les dérivées des fonctions suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $f(x)=\dfrac{5x-3}{3-2x}$, \qquad $x\neq 1,5$.
\item $g(x)=\dfrac{1+2x}{4x-1}$, \qquad $x\neq 0,25$.
\item $h(x)=x-1+\dfrac{4}{x}$, \qquad $x\neq 0$.
\item $k(x)=\dfrac{11-x}{x+1}$, \qquad $x\neq -1$.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Dresser succesivement les tableaux de variations de $f$, $g$, $h$ et $k$.
\end{enumerate}
}


\Exoi{\hfill (5 points)\\
On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{x}{x^2+1}$ sur $\R$
\begin{enumerate}
%\item Démontrer que $f$ est une fonction impaire
\item Calculer la dérivée $f'$ de la fonction $f$
\item Quel est le signe du dénominateur de $f'(x)$ ?
\item Résoudre l'inéquation $f'(x) \geq 0$
\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ en précisant la valeur $M$ de son maximum et la valeur $m$ de son minimum
\item Tracer (soigneusement) la représentation graphique de la fonction $f$ sur l'intervalle $[-4;4]$
\end{enumerate} }

\end{document}